Флуктуации квантовых полей

[light-92]

Вопрос направлен знатокам квантовой механики, а в частности квантовой теории поля. Все ли квантовые поля флуктуируют в основном энергетическом состоянии? Или есть поля, основное энергетическое состояние которых не колеблется и остается постоянным в пространстве и времени? И небольшое уточнение на счет поля Хиггса: есть предположение, что в основном состоянии энергия поля Хиггса выше энергии других полей в в основном состоянии. Но, если, допустим, в данной области пространства количество фотонов равно нулю, то говорят, что электромагнитное поле находится в нулевом энергетическом состоянии. Как же с полем Хиггса? Если в данной части пространства количество бозонов Хиггса равно нулю, то как энергетическое состояние поля может быть не нулевым? Откуда энергия?

[Munin]

Основное состояние поля называется вакуумом. Вакуум, разумеется, постоянный в пространстве и времени. Энергия вакуума определяется гамильтонианом поля. Гамильтониан получается из лагранжиана поля, и имеет вид некоторой функции, возрастающей вместе с амплитудой волн. Основное состояние находится в минимуме этой функции, и около минимума эта функция имеет приблизительно квадратичный вид, $H\sim A^2,$ где $H$ - гамильтониан, а $A$ - амплитуда волны. (Поле Хиггса здесь не исключение.) Сама величина минимума может быть приравнена к нулю. Для таких квадратичных гамильтонианов, квантование даёт уровни энергии $E_n=(n+\tfrac{1}{2})\hbar\omega,$ где $\omega$ - частота колебаний. Здесь $E_0=\tfrac{1}{2}\hbar\omega$ - энергия нулевых колебаний, а ей соответствуют сами по себе нулевые колебания - квантовое состояние системы, которое приближено к классическому вакуумному настолько, насколько можно, но всё равно не является точно классическим вакуумным. Это состояние и является квантовым вакуумным. Нельзя считать, что слова "нулевые колебания" на самом деле означают какие-то колебания! Они означают квантовое состояние, стационарное, с некоторой неопределённостью амплитуды. Для наглядной иллюстрации можно см. http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator .

Про поле Хиггса ошибка: не энергия поля Хиггса в основном состоянии выше, а само поле Хиггса в основном состоянии - ненулевое. Для большинства полей колебания вокруг основного состояния имеют вид $\phi=A\cos kx\cos\omega t$ (где $A$ - вышеупомянутая амплитуда волны), а для поля Хиггса - они имеют вид $\phi=\phi_0+A\cos kx\cos\omega t,$ где $\phi_0$ - ненулевое вакуумное значение поля Хиггса (также называется конденсат). Энергия в состоянии $\phi=\phi_0$ может быть приравнена к нулю, а вот энергия в состоянии $\phi=0$ оказывается, наоборот, не нулевой, а очень большой, потому что $\phi=0=\phi_0-\phi_0$ соответствует очень большому отклонению от минимума (недостижимому ни на каких ускорителях). Именно от состояния $\phi=\phi_0$ отсчитывается число бозонов Хиггса, и когда оно равно нулю, то среднее квантовое значение $\langle\phi\rangle=\phi_0,$ а нулевые колебания приводят к некоторой неопределённости вокруг этой величины.

[light-92]

Munin в сообщении #897241 писал(а):

Нельзя считать, что слова "нулевые колебания" на самом деле означают какие-то колебания! Они означают квантовое состояние, стационарное, с некоторой неопределённостью амплитуды.

Не понял. То пишут, что энергия нулевых колебаний вакуума бесконечна, то Вы говорите, что это вовсе не колебания, а стационарное состояние. Если не колебания (ведь суть гормонического осциллятора именно в колебаниях), то что? Постоянно один и тот же нулевой энергетический уровень вакуума на квантовом уровне? А как же флуктуации? Вот что я никак не могу понять: вакуум это пустота с полностью нулевой энергией, или же этакая "кипящая" постоянно среда, в которой в каждой точке происходят энергетические флуктуации?

[Munin]

light-92 в сообщении #898234 писал(а):

Если не колебания (ведь суть гормонического осциллятора именно в колебаниях), то что?

Откройте учебник по квантовой механике.

light-92 в сообщении #898234 писал(а):

Постоянно один и тот же нулевой энергетический уровень вакуума на квантовом уровне?

Он не нулевой.

light-92 в сообщении #898234 писал(а):

А как же флуктуации?

Это просто слово, использованное в переносном смысле, по аналогии.

light-92 в сообщении #898234 писал(а):

Вот что я никак не могу понять: вакуум это пустота с полностью нулевой энергией, или же этакая "кипящая" постоянно среда, в которой в каждой точке происходят энергетические флуктуации?

Ни то, ни другое.

[light-92]

Munin в сообщении #898239 писал(а):

Откройте учебник по квантовой механике.

Я уже открыл, но мне очень сложно понять. Поэтому и спрашиваю, чтобы не идти по ложному пути.

Munin в сообщении #898239 писал(а):

Он не нулевой.

Не нулевой, значит больше нуля? Или он колеблется вблизи нуля, не достигая его, как при абсолютном нуле температуры? Ответьте только на один вопрос: ненулевой энергетический уровень вакуума имеет одно и то же значение во всем пространстве, или разные значения?

Munin в сообщении #898239 писал(а):

Это просто слово, использованное в переносном смысле, по аналогии.

А как будет точно? Колебания? Рождение-аннигиляция виртуальных частиц? Кипение? Как?

Munin в сообщении #898239 писал(а):

Ни то, ни другое.

А что? Был бы очень признателен, если бы Вы мне объяснили.

[Munin]

light-92 в сообщении #898241 писал(а):

Я уже открыл, но мне очень сложно понять.

Окей. То, что вы спрашиваете, не соответствует тому, что вы, будто бы, открыли учебник. В учебнике вначале идут другие вещи. Там объясняется, что такое волновая функция, стационарное состояние, нестационарное состояние. А вы не говорите на этом языке.

light-92 в сообщении #898241 писал(а):

Не нулевой, значит больше нуля?

Как по-вашему, $E_0=\tfrac{1}{2}\hbar\omega$ больше нуля?

light-92 в сообщении #898241 писал(а):

Или он колеблется вблизи нуля, не достигая его, как при абсолютном нуле температуры?

Откуда вы взяли этот бред про абсолютный нуль температуры?

light-92 в сообщении #898241 писал(а):

Ответьте только на один вопрос: ненулевой энергетический уровень вакуума имеет одно и то же значение во всем пространстве, или разные значения?

Когда как.

light-92 в сообщении #898241 писал(а):

А как будет точно? Колебания? Рождение-аннигиляция виртуальных частиц? Кипение? Как?

У вас иллюзия, будто можно сказать слово, и это будет что-то "точно". Неверно.

Точный смысл передаётся большим количеством слов. Длинным объяснением, длиной иногда в простыню текста, иногда в целый учебник. Точный смысл передаётся математикой, а не словами.

Иногда, сравнительно редко, какой-то точный смысл называют каким-то условным словом. Это термин. После этого можно произнести термин, и тот, кто уже читал предварительно простыню текста, поймёт, о чём речь. А тот, кто не читал - не поймёт. Поэтому, слова сами по себе ничего и не выражают.

Так вот, термин в данном случае - "квантовые флуктуации". И всё. Что он значит - читайте учебники, большие и толстые. Всё остальное будет неточно. Страшно неточно. Иногда с точностью до наоборот.

light-92 в сообщении #898241 писал(а):

А что? Был бы очень признателен, если бы Вы мне объяснили.

Ну вот я объяснил: post897241.html#p897241
А вы не поняли. Значит, надо объяснять ещё подробней. Чтобы получилась сотня страниц текста.
А почему бы вам не прочитать уже готовую сотню страниц текста, которая называется учебник? Мне легче будет. А там изложение систематичнее, с картинками, упражнениями, смежными вопросами.

[light-92]

Вы говорили, что на квантовом уровне невозможно полное остановление движения частиц, а значит и абсолютный нуль. Вы так же говорили, что квантовые флуктуации и виртуальные частицы это реальное явление, а не математическая абстракция.

[Intercooler]

Мое мнение, построенное на аналогиях, хотя его никто и не спрашивал :) - Атом состоит из электронов и протонов, которые уравновешивают заряды друг друга , аналогично нейтрон включает в себя протон и электрон. В стабильном состоянии они представляют собой стационарные обменные процессы, и с электрической точки зрения обладают нулевым зарядом. Физический вакуум аналогичным образом представляет собой стационарные обменные процессы, в которых уравновешивается не только электрическое, но и остальные типы взаимодействий. Также как нейтральный атом может разделяться на электроны и ядро, так и вакуум расщепляется на частицы. Можно воспринимать вакуум как циркуляцию сущностей первоосновы в которой все взаимодействия уравновешены и энергия равна 0. Поля повышают энергию вакуума и вероятность флуктуаций, так же как энергия затраченная на ускорение механизма повышает риск его поломки. Из одного об"ема пространства можно получить бесконечное количество частиц в результате флуктуаций, также как извлечь из небольшого об"ема моря - бесконечное количество капель, извлекая их из этого об"ема и бросая в другую часть моря. Испаренная из моря капля - флуктуация, упавшая в море- аннигиляция, температура воды - энергия. Энергия выше - флуктуации чаще.

[arseniiv]

Intercooler в сообщении #898271 писал(а):

нейтрон включает в себя протон и электрон

Неверно.

light-92 в сообщении #898265 писал(а):

реальное явление, а не математическая абстракция

Самое точное представление о чём-то в человеческой голове — это именно «математическая абстракция». Все остальные представления менее точны, ну а «реальные явления» мы непосредственно никогда и нигде не воспринимаем, так что вопрос получается о значении слов и не относящийся к физике.

[Intercooler]

arseniiv в сообщении #898305 писал(а):

Intercooler в сообщении #898271 писал(а):

нейтрон включает в себя протон и электрон

Неверно.

Спасибо за поправку, уважаемый arseniiv.
Согласен, это устаревшая модель, которая была актуальна во времена моего обучения, по крайней мере меня так учили, однако нельзя отрицать факт того, что нейтрон, под воздействием слабого взаимодействия, переносчиком которого является $W^-$ бозон, распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино. В современном представлении нейтрон состоит из трех кварков udd, которых никто похоже реально не выделит, хотя возможно я отстал от жизни.

[Someone]

Intercooler в сообщении #898318 писал(а):

Согласен, это устаревшая модель, которая была актуальна во времена моего обучения, по крайней мере меня так учили

Это когда же Вас так учили? Я закончил школу в 1967 году, но меня так не учили.

Intercooler в сообщении #898318 писал(а):

однако нельзя отрицать факт того, что нейтрон, под воздействием слабого взаимодействия, переносчиком которого является $W^-$ бозон, распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино.

Точно так же нельзя отрицать факт того, что при соответствующих условиях протон распадается на нейтрон, позитрон и электронное нейтрино.

[Intercooler]

Цитата:

Это когда же Вас так учили? Я закончил школу в 1967 году, но меня так не учили.

Я обучался в лихие 90-е :), но преподаватели были еще тех времен

Цитата:

Точно так же нельзя отрицать факт того, что при соответствующих условиях протон распадается на нейтрон, позитрон и электронное нейтрино.

Это может говорить о том, что в данных реакциях участвует физический вакуум.

[warlock66613]

Intercooler в сообщении #898349 писал(а):

Это может говорить о том, что в данных реакциях участвует физический вакуум.

А вы знаете, что такое "физический вакуум"? Если нет, то почему вы не боитесь спороть чушь, написав выприведённую фразу?

[Someone]

Intercooler в сообщении #898349 писал(а):

Я обучался в лихие 90-е :), но преподаватели были еще тех времен

Видите ли, если в шестидесятые годы мне, школьнику, было известно, что нейтрон не состоит из протона и электрона, то откуда могло взяться ваше утверждение в девяностые, то есть, тридцать лет спустя?

[warlock66613]

У Фейнмана есть фраза "нейтрон, по крайней мере в некоторые моменты в времени, выглядит как связанные протон и электрон" (цитирую по памяти).