Постоянное произведение функций

[StaticZero]

Имеется условие

$$v(t) \cos{\varphi(t)} = C_0,\ \ C_0 = \operatorname{const}$$

При этом
$\tg{\varphi(t)} = \dfrac{x(t)}{s}$

Задача - определить $\ddot{x}(t)$.

Я вижу два подхода:
1) Решать уравнение

$$\frac{\ddot{x}}{\dot{x}} = \frac{\dot{x}}{\sqrt{x^2 + s^2}}$$

при этом $x(t)$ явно не выражается, там куча всяких корней, логарифмов и т.д.

2) Решать уравнение

$$\frac{s dx}{\sqrt{s^2 + x^2}} = C_0 dt$$

В этом случае всё приятно выражается, и вторую производную найти труда не составляет.

Вопрос: я не могу понять, почему в одном случае решение дофига сложное, а во втором - простое (из-за порядка ДУ, наверное)? Равноправны ли эти варианты? Если нет, то какой из них правильный? Как это можно определить?

Спасибо.

[StaticZero]

Первое получается из дифференцирования равенства с подстановками (там уходит константа справа), второе - просто подстановками.