Иследовать сходимость ряда и определить суму

[Bublik96]

Проблема с рядом
$\sum\limit_{i=1}^{\infty}( \frac 1 {c_i}-\frac 1 {c_{i+1}}) $, где {${c_i}:n\geq 1$} последовательность положительних чисел такая, что $c_i \rightarrow \infty$ при $n \rightarrow \infty$.
${S_m}=\sum\limit_{i=1}^{m}( \frac 1 {c_i}-\frac 1 {c_{i+1}}) =\sum\limit_{i=1}^{m} \frac 1 {c_i}-\sum\limit_{i=1}^{m}\frac 1 {c_{i+1}}=\sum\limit_{i=1}^{m} \frac 1 {c_i}-\sum\limit_{t=2}^{m+1}\frac 1 {c_{t}}= \frac 1 c_1 - \frac 1 c_{m+1} $
$S=\frac 1 c_1$.
В ответе 1/2

[ИСН]

Bublik96 в сообщении #898196 писал(а):

$c_i \rightarrow \infty$ при $n \rightarrow \infty$

Загадочно.
Следующим шагом Вы раскладываете сумму в разность двух больших сумм, про которые нам неизвестно даже, существуют ли они.
А всё остальное верно.

[Bublik96]

Опечатка) $c_n \rightarrow \infty$ при $n \rightarrow \infty$.
А как узнать, что эти суммы существуют?

[ИСН]

C помощью методов исследования сходимости рядов. Это правильный ответ на Ваш вопрос, но он бесполезен, потому что сам вопрос неправильный.

[ex-math]

Все верно, а в ответе опечатка либо предполагалось $c_1=2$.