Помогите. Надо вычислить пределы функций

[Infernal Doll]

Вот значит мой предел.
Извините что немного коряво - первый блин как говорится...

$\lim\limits_{x\to -1} = \frac {(x ^ 3 - 2x -1)(x + 1)} {x ^ 4 + 4x ^ 2 - 5}$

Не очень наверное сложный предел, но я немного запуталася как решать.
Пыталася знаменатель представить ввиде умножения, чтобы потом упростить всю дробь, сократив на (х + 1)
Но у меня не получается выделить (х + 1) в знаменателе
Или здесь лучше сразу раскрывать скобки в числителе?
---

И вот ещё один предел...
$\lim\limits_{x\to 4} = \frac {\sqrt{1 + 2x} - 3}{\sqrt{x} - 2}$

Я вобщем не прошу ответ мне давать - хотя бы подсказать с чего начинать, потому что с квадратными корнями я почти не дружу
И вычисления с квадратными корнями трудно даются.

[Парджеттер]

Infernal Doll писал(а):

Вот значит мой предел.
Извините что немного коряво - первый блин как говорится...

$\lim\limits_{x\to -1} = \frac {(x ^ 3 - 2x -1)(x + 1)} {x ^ 4 + 4x ^ 2 - 5}$

Все, конечно, замечательно. Но знак "$=$" зачем?

Infernal Doll писал(а):

Не очень наверное сложный предел, но я немного запуталася как решать.
Пыталася знаменатель представить ввиде умножения, чтобы потом упростить всю дробь, сократив на (х + 1)
Но у меня не получается выделить (х + 1) в знаменателе

Это как это? Биквадратные уравнения решать умеете? Или они для вас слишком мистические? Тот факт, что $x=-1$ - корень знаменателя, видно сразу. В конце концов, если не умеете решать квадратные уравнения (!), то есть еще более мистические способы

$$x ^ 4 + 4x ^ 2 - 5=x ^ 4 - x ^ 2 + 5x ^ 2 - 5=x ^ 2(x ^ 2-1)+5(x ^ 2-1)=(x ^ 2-1)(x ^ 2+5)$$

Так?

Infernal Doll писал(а):

И вот ещё один предел...
$\lim\limits_{x\to 4} = \frac {\sqrt{1 + 2x} - 3}{\sqrt{x} - 2}$

Я вобщем не прошу ответ мне давать - хотя бы подсказать с чего начинать, потому что с квадратными корнями я почти не дружу
И вычисления с квадратными корнями трудно даются.

Попробуйте умножить числитель и знаменатель на мистическое выражение

$$(\sqrt{1 + 2x} + 3)(\sqrt{x} + 2)>0$$

[незваный гость]

Infernal Doll писал(а):

Но у меня не получается выделить (х + 1) в знаменателе

Поскольку знаменатель обращается в 0 при $x=-1$, и знаменатель — полином, он должен делится на $x+1$. Стандартный (и самый правильный подход) — применение схемы Горнера для деления.

Infernal Doll писал(а):

Я вобщем не прошу ответ мне давать - хотя бы подсказать с чего начинать, потому что с квадратными корнями я почти не дружу

Я не думаю, что кто-то ждёт от Вас дружбы. От Вас ждут знания опять-таки стандартного приёма: представления $a-b = \frac{a^2-b^2}{a+b}$. При этом, радикал в числителе уходит, а в знаменателе остаётся выражение, не стремящееся к 0 (если повезёт).

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Можно, конечно, шарахнуть из пушки по воробьям правилом Лопиталя. Но не думаю, что от Вас этого ждут или примут.

[Infernal Doll]

Парджеттер писал(а):

Infernal Doll писал(а):

Тот факт, что $x=-1$ - корень знаменателя, видно сразу.

А я вот почему то этого сразу не вижу(

[Brukvalub]

Infernal Doll писал(а):

А я вот почему то этого сразу не вижу(

Первое, что делает любой студент при вычислении предела отношения непрерывных функций - это подстановка вместо аргументов этих функций предельного значения аргумента. Вот тут-то сразу и выясняется, что -1 - корень знаменателя. Так что Ваше заявление:

Infernal Doll писал(а):

А я вот почему то этого сразу не вижу(

выглядит странновато...

[Infernal Doll]

Я чичас на 3 курсе а математика была на 1.
Но мне сейчас понадобились пределы, а бОльшее из пройденного я уже подзабыла(
Поэтому сейчас вспоминаю.

Парджеттер писал(а):

$$x ^ 4 + 4x ^ 2 - 5=x ^ 4 - x ^ 2 + 5x ^ 2 - 5=x ^ 2(x ^ 2-1)+5(x ^ 2-1)=(x ^ 2-1)(x ^ 2+5)$$

Так?

да. вот это и хотелось сделать.
представляю в знаменателе ${(x ^ 2 - 1)} $ как разность квадратов
$\lim\limits_{x\to -1} = \frac {(x ^ 3 - 2x -1)(x + 1)} {(x ^ 2 + 5)(x - 1)(x + 1)}$
правильно хоть? или я безнадежна?

с другим пределом, тот что с квадратными корнями, разобралася. пасиба

[Brukvalub]

Правильно. И сокращаем на общий множитель.