Стягиваемое пространство

[Evgenjy]

В книге Хатчер "Алгебраическая топология" (МЦНМО, 2011 г., стр.12) указано:
"Пространство, имеющее гомотопический тип точки, называют стягиваемым... это несколько более слабое требование, чем сказать, что пространство деформационно ретрагируется в точку."
А также примеры, демонстрирующие это различие, в задачах 6 б) и 7 к нулевой главе.
С другой стороны, В. А. Васильев "Введение в топологию" (ФАЗИС, Москва 1997, стр. 23):
"Топологическое пространство X называют стягиваемым, если оно гомотопически эквивалентно точке. Эквивалентное определение: X стягиваемо, если существует деформационная ретракция X на
точку * принадлежащую X."
Это ошибка у Хатчера, или я что-то не понимаю? Объясните, пожалуйста.

[takeover]

Видимо,в первом случае имеет ввиду совпадение гомотопических групп с оными у точки. Но в этом случае гомологии не обязаны совпадать.

[Evgenjy]

Я сам разобрался. Правы оба. Коллизия в терминологии. То, что у Хатчера дефомационная ретракция, у Васильева (и многих других) строгая дефомационная ретракция. Точка в которую стягивается пространство или дефорационно ретрагируется (по Васильеву) не обязана оставаться на месте при гомотопии, связывающей тождестенное и постоянное отображения.

[g______d]

takeover в сообщении #896023 писал(а):

Видимо,в первом случае имеет ввиду совпадение гомотопических групп с оными у точки. Но в этом случае гомологии не обязаны совпадать.

Мне всегда казалось, что обязаны; если все гомотопические группы (включая $\pi_1$) как у точки, то пространство стягиваемо. По крайней мере, для клеточных пространств.

[kotopes]

g______d в сообщении #896533 писал(а):

takeover в сообщении #896023 писал(а):

Видимо,в первом случае имеет ввиду совпадение гомотопических групп с оными у точки. Но в этом случае гомологии не обязаны совпадать.

Мне всегда казалось, что обязаны; если все гомотопические группы (включая $\pi_1$) как у точки, то пространство стягиваемо. По крайней мере, для клеточных пространств.

Для клеточных пространств-да,но не в общем случае.Первое именуется слабой гомотопической эквивалентностью.