Задача про монеты, задача про шашечную доску.

[boriska]

Получилось пока что так, дальше уже одна из шашек будет бить другую.

[boriska]

Думаю, что если каким-то чудесным образом удалось расставить все шашки, кроме одной, то перед тем как поставить последнюю, возникнет такая ситуация, что в то оставлено свободное место сможет перепрыгнуть хотя бы одна шашка, причем вне зависимости от позиции на поле. Верно ли это?



-- 13.08.2014, 11:30 --

А сколько случаев нужно рассмотреть в задаче про монеты?

Если будет 2 равновесия, то однозначно можно понять -- какая настаящая, какая поддельная.

Когда нет равновесия при взвешиваниях, весы могут показать:

$a>b>c$

$a>c>b$

$b>c>a$

$b>a>c$

$c>a>b$

$c>b>a$

В этих случаях (без равновесия) возможно определить настоящую однозначно, поддельную -- невозможно. Верно?

Возможен еще случай, когда однажды случилось равновесие $a=b$,
Тогда третья монета $c$ -- настоящая. А фальшивую определить однозначно -- невозможно. Правильно?

[Александрович]

boriska в сообщении #895769 писал(а):

Получилось пока что так, дальше уже одна из шашек будет бить другую.

А если поставить на клетку 1?

[Shadow]

boriska в сообщении #895791 писал(а):

В этих случаях (без равновесия) возможно определить настоящую однозначно, поддельную -- невозможно. Верно?

Верно. Осталось объяснить как однозначно определить настоящую.

[boriska]

Shadow в сообщении #895800 писал(а):

boriska в сообщении #895791 писал(а):

В этих случаях (без равновесия) возможно определить настоящую однозначно, поддельную -- невозможно. Верно?

Верно. Осталось объяснить как однозначно определить настоящую.

Спасибо.
Если весы показывают $a>b>c$, то на самом деле $a\le b\le c$.
Так как две настоящие монеты и одна поддельная, то тут возможно 2 подслучая:
$a= b< c$ или $a< b=c$, откуда следует, что $b$ настоящая, так как оба раза участвует в $=$.
Верно ли это? Верно ли было про одно равновесие? А про два?

[Shadow]

boriska в сообщении #895809 писал(а):

Верно ли это?

Верно.

boriska в сообщении #895809 писал(а):

Верно ли было про одно равновесие?

Да. Про два -да, конечно, но зачем. Спрашивалось можно ли гарантированно определит настоящую, фальшивую. Да.Нет.Все.