Уравнение с параметром (C5)

[Qazed]

Здравствуйте, прошу проверить правильность решения и если оно неверно помочь довести до конца.

Условие: Найти все значения параметра $a$ при которых уравнение имеет ровно 8 решений:
$\sin \sqrt{a^2 - x^2}=0$

Решение:
1. $\sin \sqrt{a^2 - x^2} = 0 \iff \sqrt{a^2 - x^2} = \pi n, \quad n \in Z \iff \\ \iff \left(\sqrt{a^2 - x^2}\right) ^2 = \pi^2 n^2, \quad n \in Z$

2. Делаю «картинку»:
http://goo.gl/opb8fo
3. $a^2 \in (9 \pi^2; 16 \pi^2) \iff \begin{cases} a \in (3 \pi; 4 \pi) \\ a \in (-4 \pi; -3 \pi)\end{cases}$

Ответ: $\boxed{ \begin{cases} a \in (3 \pi; 4 \pi) \\ a \in (-4 \pi; -3 \pi)\end{cases}}$

[patzer2097]

Ну вроде все правильно, если, конечно, под

Qazed в сообщении #894814 писал(а):

$\left(\sqrt{a^2 - x^2}\right) ^2 = \pi^2 n^2, \quad n \in Z$

Вы понимаете $\exists n\in\mathbb{Z}\,\,\left(\sqrt{a^2 - x^2}\right) ^2 = \pi^2 n^2$. Кстати, обратите внимание, что символ множества целых чисел пишется как

\mathbb{Z}

[Qazed]

Большое спасибо