Ахиезер. Квантовая электродинамика.

[s13fdl4l]

Вопрос по учебнику "Квантовая электродинамика" Ахиезер, Берестецкий, 1969 г.
http://bookzz.org/book/2065670/e6e828/?_ir=1

Пожалуйста, помогите понять каким образом получается тождество (5.1.8) на странице 60.

$(\Phi,\frac{\partial}{\partial x_{\mu}} A_{\mu}(x) \Phi) \equiv 0$

Непонятно почему первое $\Phi$ без знака сопряжения.

Спасибо.

[Munin]

Потому что $(\cdot,\cdot)$ - это обозначение скалярного произведения в гильбертовом пространстве. Операция сопряжения и так в него "встроена", например, оно вычисляется как $(a,b)=\int a^*b\,dx$ (в учебниках по физике обычно сопряжение берут от первого множителя, а в учебниках по математике - от второго).

[s13fdl4l]

Понял, спасибо. А ещё можете объяснить или сказать где прочитать, почему разложение на плоские волны именно такое:
$A_{\mu}(x)=\frac{1}{\sqrt{V}} \sum_{k \lambda} \frac{1}{\sqrt{2 \omega}} e^{(\lambda)}_{\mu}(c_{k \lambda} e^{ikx}+c_{k \lambda}^{+}e^{-ikx})$.

[Munin]

А какое надо? Обычное преобразование Фурье. Теорию Фурье-то вы знаете, я полагаю?

[s13fdl4l]

Было дело, но эрмитово сопряжение в преобразованиях Фурье как-то не встречал. Спасибо.

[Munin]

Просто здесь по Фурье раскладывается не функция, а оператор. Но поскольку операторы точно так же образуют линейное пространство, то формулы те же.

[warlock66613]

s13fdl4l в сообщении #894748 писал(а):

$A_{\mu}(x)=\frac{1}{\sqrt{V}} \sum_{k \lambda} \frac{1}{\sqrt{2 \omega}} e^{(\lambda)}_{\mu}(c_{k \lambda} e^{ikx}+c_{k \lambda}^{+}e^{-ikx})$.

Тут должно быть ещё условие у суммы $\omega=k_0>0$, иначе действительно непонятно, откуда два слагаемых.

[Munin]

Наверняка оно рядом где-то фигурирует в тексте. Или просто по формуле можно догадаться, раз $\omega$ под корнем.