Давление вытекающей из емкости воды

[mishafromusa]

Johnston в сообщении #893171 писал(а):

Скорость вытекающей из отверстия воды $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot9.8\mathrm{\ m/s^2}\cdot h\mathrm{\ m}}\ \left[ \mathrm{ m/s} \right]$ зависит лишь от $h$ высоты воды над отверстием.

Расход воды $\left[ \mathrm{ m^3/s} \right]$ будет зависеть от площади отверстия $A$ (самого узкого сечения) и скорости вытекающей воды $v$ -- $Av$.

Из несжимаемости воды следует дифференциальное уравнение: $h' = -(A/S(h))\sqrt{2gh}$, где $S(h)$ -- площадь горизонтального сечения бака на высоте $h$, а $A$ -- площадь сечения струи. Решая это уравнeние, что просто, т.к. переменные разделяются, можно найти время опорожнения бака.

[Johnston]

От чего и как зависит давлениерасход вытекающей из сливного отверстия воды?

• От площади струи (отверстия),
• От формы стенок бака,
• От силы тяжести (пренебрегаем, ванна не в лифте катается и не в космосе),
• От высоты налитой воды, от объема воды или от поперечных размеров бака (взаимосвязанные величины),
• От проходимости труб после отверстия,
• От вязкости жидкости и внутреннего трения,
• От времени.

Пусть горизонтальное сечение бака S(h) зависит от высоты h как $S(h) =k \cdot h^{2n}$, тогда высота воды в момент времени t будет

$$h(t) = \left[ H^{2n+0.5} - \dfrac{A\sqrt{2g} (2n+0.5) H^{2n} }{S(H)}\cdot t \right]^{\dfrac{1}{2n+0.5}},$$

при этом объем бака $V_n = \dfrac{S(H)\cdot H}{2n+1}$, где $H = h(0)$ -- уровень в начальный момент времени.

Расход $f(t) = A\sqrt{2g\cdot h(t)}$.

Доля наполненности бака: $\left( \dfrac{h(t)}{H} \right)^{2n+1} \times 100\%$

$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline & $n$ & $S(h)=kh^{2n}$ & $V(h)=\frac{kh^{2n+1}}{2n+1}$ & $T_{h\rightarrow0}=\frac{S\left(h\right)\sqrt{h}}{A\sqrt{2g}\left(2n+0.5\right)}$\tabularnewline \hline \hline \textcyr{\char207\char240\char255\char236\char238\char243\char227\char238\char235\char252\char237\char251\char233} & 0.00 & $k$ & $kh$ & $\frac{k\sqrt{h}}{0.5A\sqrt{2g}}$\tabularnewline \hline {*}^1 & 0.25 & $k\sqrt{h}$ & $\frac{2}{3}kh^{1.5}$ & $\frac{kh}{A\sqrt{2g}}$\tabularnewline \hline \textcyr{\char207\char224\char240\char224\char225\char238\char235\char232\char247\char229\char241\char234\char232\char233}^2 & 0.50 & $kh$ & $\frac{1}{2}kh^{2}$ & $\frac{k\sqrt{h^{3}}}{1.5A\sqrt{2g}}$\tabularnewline \hline \textcyr{\char202\char238\char237\char232\char247\char229\char241\char234\char232\char233} & 1.00 & $kh^{2}$ & $\frac{1}{3}kh^{3}$ & $\frac{k\sqrt{h^{5}}}{2.5A\sqrt{2g}}$\tabularnewline \hline \end{tabular}$
${. }^1$ равномерное истечение воды независимо от уровня h
${. }^2$ или треугольная призма в сечении

[Ralik]

Спасибо, господа физики, теперь буду разбираться с формулами, мне это надо, благодарю Вас.
Не хочу создавать новую тему, т.к. следующий вопрос из этой же серии... Посмотрите на картинку.
Дано: Герметично запаянная бочка объемом 150 литров в крышку которой впаяна труба диаметром 5 см, которая опускается почти до дна, не доходит 10 см и поднята над бочкой на высоту 5 м. В боковую часть бочки, почти вверх, впаяна трубка диаметром 10 см. Эта трубка соединена с компрессором, который будет нагнетать воздух.
В бочку залито 100 литров воды. Вопрос, сколько атмосфер воздуха необходимо нагнетать компрессору, чтобы поднять всю, что возможно воду из бочки вверх по трубе (d=10 см) с нагнетаемым давлением воды 0,5 атм.?
Бочка стоит на земле, никуда не летит, компрессор работает от сети 220В.

[mishafromusa]

.5 атм. это как раз для поднятия воды на 5 метров.

[Johnston]

Нагнетать 1.0-1.1 тех. атм. избыточного давления в бочку. Пол-атмосферы на подъем на 5 метров, пол-атмосферы на напор.
Выдержит ли бочка? По ГОСТам герметичная стальная 1мм бочка должна держать 0.2 атм. избыточного давления, а тест на 1.0 атм. требуется выдерживать лишь 15 минут. На пределе.
Кроме того, когда воздух вытеснит воду, по линии пойдет сжатый воздух.