Фотон

[light-92]

У меня большая проблема с пониманием электромагнитного поля, поскольку я только-только начинаю учиться. В частности, проблема заключается в понимании кванта этого поля, фотона: что он из себя представляет? Это точечная частица, или же волна? Как выглядит фотон? Как можно представить себе фотон?

[Munin]

Понимание кванта электромагнитного поля - задача на несколько этажей выше, чем понимание просто электромагнитного поля. Поэтому, можете пока просто не заморачиваться.

Если вы уже знаете электродинамику на уровне Максвелла, и квантовую механику на уровне Шрёдингера, то можете считать, что фотон - это квантовая частица (как электрон), со своей волновой функцией, и волновая функция фотона - это электромагнитная волна. Но это только если. Если нет - лучше не читайте вообще этого.

[light-92]

Munin в сообщении #891920 писал(а):

Если вы уже знаете электродинамику на уровне Максвелла, и квантовую механику на уровне Шрёдингера, то можете считать, что фотон - это квантовая частица (как электрон), со своей волновой функцией, и волновая функция фотона - это электромагнитная волна.

Разве у волновой функции есть физический смысл? То есть понятно, что фотон (или электрон) точечная частица. Волновая функция и ее плотность вероятностей лишь математически описывают вероятность нахождения данной частицы в какой ни будь точке пространства. Но это же не значит, что эта плотность вероятностей представляет собой физический объект, а именно волну.

[Munin]

light-92 в сообщении #892456 писал(а):

Разве у волновой функции есть физический смысл?

Разумеется. У координат и скорости материальной точки есть физический смысл? Есть. Это её состояние движения. Точно так же, волновая функция - это состояние движения квантовой частицы.

light-92 в сообщении #892456 писал(а):

То есть понятно, что фотон (или электрон) точечная частица. Волновая функция и ее плотность вероятностей лишь математически описывают вероятность нахождения данной частицы в какой ни будь точке пространства.

Нет, конечно, не "лишь". Они описывают всю информацию, которую можно в принципе извлечь из Природы, о состоянии этой частицы. Они описывают всю информацию, которую необходимо знать для расчёта, что с ними будет в будущем.

Это "не лишь" выражается в том, что волновая функция содержит не только амплитуду (модуль комплексного значения), но и фазу (аргумент комплексного значения). А плотность вероятностей использует только модуль. Фаза не остаётся "лежать неиспользованной", она важна для вычисления всего остального.

Эта ошибка непростительна для любого студента, изучающего квантовую механику (в полноценном объёме). Если вы читали только популярные книжки, то тоже запомните, что это не так.

light-92 в сообщении #892456 писал(а):

Но это же не значит, что эта плотность вероятностей представляет собой физический объект, а именно волну.

Вполне значит. Волна как физический объект - ведёт себя как волна, то есть, отскакивает от препятствий, огибает их, колеблется в резонаторах, интерферирует, переносит энергию и импульс (и таким образом, сама воздействует на другие объекты). Всё это делает волновая функция.

Но повторяю: здесь речь не о плотности вероятности! Речь о волновой функции. Волновая функция "математически более содержательна", чем плотность вероятности: у неё есть фаза.

[light-92]

Munin в сообщении #892459 писал(а):

Но повторяю: здесь речь не о плотности вероятности! Речь о волновой функции. Волновая функция "математически более содержательна", чем плотность вероятности: у неё есть фаза.

То есть, грубо говоря, имея некую частицу в некоем объеме пространства, зная координаты или импульс этой частицы, можно рассчитать с какой вероятностью частица окажется в любой точке данного объема пространства?

[Munin]

Нет, имея некую частицу, и зная её волновую функцию, можно рассчитать, с какой вероятностью она окажется в любой точке в любой будущий момент времени. Можно рассчитать, с какой вероятностью она окажется с любым импульсом в любой будущий момент времени. И с любой энергией. Впрочем, импульс и энергия сохраняются, если только частица не движется в каком-то внешнем потенциале. И можно посчитать множество других физических величин (например, момент импульса), все они вместе называются квантовомеханическими наблюдаемыми.

Если "забыть" фазу, то все эти свойства теряются, и остаётся только вероятность в точках пространства, только в один текущий момент времени.

[light-92]

Munin в сообщении #892467 писал(а):

Нет, имея некую частицу, и зная её волновую функцию, можно рассчитать, с какой вероятностью она окажется в любой точке в любой будущий момент времени.

То есть, зная волновую функцию конкретной частицы, можно рассчитать вероятности нахождения ее в любой точке пространства на любой будущий момент времени до бесконечности? Или же волновая функция меняется со временем, и волновая функция, определенная сейчас и определенная через минуту дадут разные вероятности?

[Munin]

light-92 в сообщении #892950 писал(а):

То есть, зная волновую функцию конкретной частицы, можно рассчитать вероятности нахождения ее в любой точке пространства на любой будущий момент времени до бесконечности?

Да.

light-92 в сообщении #892950 писал(а):

Или же волновая функция меняется со временем, и волновая функция, определенная сейчас и определенная через минуту дадут разные вероятности?

Волновая функция меняется со временем, но они дадут одинаковые вероятности. В том смысле, что по $\Psi(t_1)$ и по $\Psi(t_2)$ можно рассчитать $\Psi(t_3),$ так что расчёты дадут одинаковые ответы, хотя при этом $\Psi(t_1)\ne\Psi(t_2).$

[light-92]

Munin в сообщении #892984 писал(а):

Волновая функция меняется со временем, но они дадут одинаковые вероятности. В том смысле, что по $\Psi(t_1)$ и по $\Psi(t_2)$ можно рассчитать $\Psi(t_3),$ так что расчёты дадут одинаковые ответы, хотя при этом $\Psi(t_1)\ne\Psi(t_2).$

Что значит одинаковые вероятности? То есть если по $\Psi(t_1)$ есть определенная вероятность, что частица окажется в данной точке пространства, то и по $\Psi(t_n)$ вероятность для данной точки будет та же?

[Munin]

Вероятность будет даваться $\Psi(t_3),$ а именно, плотность вероятности в точке даётся выражением $\Psi^*(x,y,z,t_3)\Psi(x,y,z,t_3).$ Саму функцию $\Psi(t_3)$ можно вычислить и из $\Psi(t_1),$ и из $\Psi(t_2),$ по формулам

$$\Psi(t_3)=e^{\textstyle-\tfrac{i}{\hbar}\widehat{H}(t_3-t_{1,2})}\Psi(t_{1,2}).$$

Они дадут одинаковый результат, потому что

$$e^{\textstyle-\tfrac{i}{\hbar}\widehat{H}(t_3-t_1)}=e^{\textstyle-\tfrac{i}{\hbar}\widehat{H}(t_3-t_2)}e^{\textstyle-\tfrac{i}{\hbar}\widehat{H}(t_2-t_1)},$$

и для $\Psi(t_2)$ точно так же верно

$$\Psi(t_2)=e^{\textstyle-\tfrac{i}{\hbar}\widehat{H}(t_2-t_1)}\Psi(t_1).$$

[light-92]

Я так понял, если поместить одну единственную элементарную частицу в некий ограниченный объем пространства (из которого она не сможет выйти), то ее волновая функция для каждого момента будущего даст одинаковую вероятность нахождения частицы для каждой точки данного пространства? Несмотря на то, что частица находится в постоянном движении?

[Munin]

Нет, не одинаковую. Это хорошо известная задача о потенциальной яме (с бесконечными стенками). У неё есть точное решение в ряде случаев, например, для прямоугольного объёма вероятность будет

$$\sin^2\dfrac{\pi kx}{L_x}\cdot\sin^2\dfrac{\pi my}{L_y}\cdot\sin^2\dfrac{\pi nz}{L_z},\qquad k,m,n=1,2,\ldots$$

-- 03.08.2014 17:07:04 --

Не несмотря, а именно благодаря тому, что частица находится в постоянном движении.

[light-92]

А что при коллапсе волновой функции? Допустим, было произведено наблюдение, произошел коллапс волновой функции. После коллапса появится новая волновая функция, или же будет та же с той же плотностью вероятностей?

[Munin]

После коллапса появится новая. Если было произведено наблюдение положения (наблюдать можно разные физические величины), то после коллапса новая волновая функция будет такой, что вероятность (примерно)

$$\delta(x-x_0)\cdot\delta(y-y_0)\cdot\delta(z-z_0)$$

(оговорка "примерно" означает, что реальное наблюдение невозможно с абсолютной точностью, и реально новая функция будет несколько размытой). Новая волновая функция, таким образом, не будет обладать определённой энергией, а будет раскладываться во множество волновых функций того типа, который описан в предыдущем сообщении post893069.html#p893069 . Сама вероятность перестанет быть неподвижной картиной, а побежит волнами от точки коллапса $(x_0,y_0,z_0)$ во все стороны, отражаясь от стен объёма, и образуя интерферирующие волны.

[light-92]

А при взаимодействий частиц не происходит коллапса волновой функции? К примеру, фермионы постоянно взаимодействуют между собой и бозонами, но коллапса не происодит. Я никак не могу понять, каким образом фермионные поля и поля взаимодействий связаны друг с другом, как они друг на друга реагируют?