Мат. моделирование

[vlad_light]

Рассмотрим следующую игру. За круглым столом сидит $N$ игроков. В каждом раунде все игроки ставят обязательную ставку $A$, а один из игроков -- дополнительную ставку $B$ ($B\gg A$). Каждый новый раунд ставку $B$ ставик игрок, сидящий по левую руку от игрока, который делал эту ставку в предыдущем раунде. Через одинаковые промежутки времени ставки $A$ и $B$ растут согласно известному закону. Необходимо оценить стоимость игры на промежутке $(s,t)$.
1. Предполагается, что скорость разыгрывания раундов ($h$) не зависит от времени. Пусть $H(t)$ -- количество раундов, сыгранных до момента $t$, тогда

$$\dot H(t) = h, H(0)=0$$

следовательно $H(t)=ht$. По данным $\{(t_i, H_i)\}_{i=1}^n$, где $H_i=H(t_i)$ можно построить оценку

$$\hat h_{LS}=\frac{\sum t_iH_i}{\sum t_i^2}$$

2. Примеры ставок

$$A=( 1,2,4,8,12,16,24,32,40,60,80,120,160,200,300)$$

$$B=( 5,10,20,40,60,80,120,160,200,300,400,600,800,1000,1500)$$

Правильно ли считать стоимость как

$$\int _s^th[\hat A(r)+\frac 1N \hat B(r)]dr$$

где $\hat A(t)$ и $\hat B(t)$ -- приближение наборов $A$ и $B$ гладкими функциями?