Связь унитарности и калибровочной инвариантности

[Name XXX]

Недавно мне захотелось посмотреть на взаимодействие массивного бозона $W$ спина 1 с фотоном (интересовал процесс аннигиляции $WW^{+} \to \gamma \gamma$). Для начала нужно было построить лагранжиан взаимодействия. Я удлинил его минимальным образом:

$$ \hat {L} = |\partial_{\mu}\hat {W}_{\nu} - \partial_{\nu}\hat {W}_{\mu}|^{2} + m^{2}|\hat {W}|^{2} \to \hat {L}_{m} = |\hat {D}_{\mu}\hat {W}_{\nu} - \hat {D}_{\nu}\hat {W}_{\mu}|^{2} + m^{2}|\hat {W}|^{2} + F_{\mu \nu}^2 , \qquad (1) $$

где $\hat{D}_{\mu} = \partial_{\mu} - iq_{e}\hat {A}_{\mu}$.

Интересующий меня процесс в низшем порядке описывается тремя диаграммами (см. картинку: http://i.stack.imgur.com/QhJdv.jpg ). Записав выражение для суммарной амплитуды, я подумал, что оно должно, по-хорошему, удовлетворять тождеству Уорда, что значит отсутствие вклада продольных фотонов в процесс. Однако оказалось, что эти фотоны вклад дают (я просто заменил в амплитуде процесса один из поляризационных векторов фотона на "продольный" вектор и увидел, что выражение не равно нулю).

Кроме того, теория $(1)$ не является унитарной на древесном уровне. Чтобы сделать ее унитарной, в лагранжиан нужно добавить член $L_{1} = -iq_{e}\hat {W}_{\mu}\hat {W}^{\dagger}_{\nu}\hat {F}^{\mu \nu}$.

После добавления этого члена мало того, что унитарность на древесном уровне появлялась, так и вклад продольных фотонов занулялся.

В связи с этим, такой вопрос: почему унитарность данной теории влияет на ее калибровочную инвариантность на уровне диаграмм (по крайней мере, на древесном уровне)? Есть ли общая связь между требованием унитарности и тождествами Уорда?

[Munin]

(Оффтоп)

Для рисования диаграмм скачайте и установите JaxoDraw. Очень советую.