ПО для работы с формулами. Существует ли?

[glukmaker]

Подскажите, существует ли ПО для работы с формулами.
Не знаю как сформулировать правильно чего я хочу, но приведу на примере:

Допустим есть выражение $x^3+y^3+z^3=0$

Нужно из него получить $3(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)^3$

ну и чтобы кроме того, оно могло проверять на правильность каждой последующей введенной формулы на соответствие предыдущим.

[Vova_Gidro]

Для работы с символьными выражениями можете использовать математические пакеты (мне нравится Maple). Мат пакет можно "научить" (то есть запрограммировать) по вашему желанию.

[Vince Diesel]

А как компьютер должен узнать, что именно "нужно получить"? Следствий то много может быть. Вот подтвердить, что при выполнении первого тождества верно второе, может программа Mathematica. Команда

FullSimplify[3 (x + y) (y + z) (z + x) == (x + y + z)^3,  x^3 + y^3 + z^3 == 0]

дает True.

[glukmaker]

Vince Diesel в сообщении #890829 писал(а):

А как компьютер должен узнать, что именно "нужно получить"? Следствий то много может быть.

ну я не говорю что он должен сам из одной формулы получить то что я хочу...

Но хотелось бы чтобы он либо предложил разные варианты, либо просто помогал выполнять рутинную работу по преобразованию формул.

Если из $x^3+y^3+z^3=0$

Не трудно самому вручную получить $3(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)^3$

то $x^5+y^5+z^5=0$ или с $x^7+y^7+z^7=0$ или еще с более высоких степеней получить нечто подобное уже вручную трудно...
Если мне нужно разложить на слугаемые $(x+y+z)^7$ то листа бумаги может не хватить. Потом свечти все подобные слагаемые и попытаться преобразовать это все в произведение. Пусть я буду на каджом шаге говорить ему что я хочу сделать, а он пусть делает и показывает что получилось.

[Vince Diesel]

Ну, рутинную работу математика упрощает. Если знать соотв. команды. Для многочленов много всяких есть, в том числе для работы с симметрическими многочленами. А для конкретной задачи

m=3;
f = (x + y + z)^m;
p = x^m + y^m + z^m;
PolynomialReduce[ f,p, {x, y}] // Factor

дает

{{1}, 3*(x + y)*(x + z)*(y + z)}

Это значит, что частное от деления f на p равно 1, а остаток — выражение после запятой. Команда Factor разлагает его на множители. При $m=5$ получится

{{1}, 5 (x + y) (x + z) (y + z) (x^2 + x y + x z + y^2 + y z + z^2)}

при $m=7$

{{1},7 (x+y) (x+z) (y+z) (x^4+2 x^3 y+2 x^3 z+3 x^2 y^2+5 x^2 y z+3 x^2 z^2+2 x y^3+5 x y^2 z+5 x y z^2+2 x z^3+y^4+2 y^3 z+3 y^2 z^2+2 y z^3+z^4)}

[glukmaker]

Vince Diesel в сообщении #890917 писал(а):

Ну, рутинную работу математика упрощает. Если знать соотв. команды. Для многочленов много всяких есть, в том числе для работы с симметрическими многочленами. А для конкретной задачи

m=3;
f = (x + y + z)^m;
p = x^m + y^m + z^m;
PolynomialReduce[ f,p, {x, y}] // Factor

дает

{{1}, 3*(x + y)*(x + z)*(y + z)}

Это значит, что частное от деления f на p равно 1, а остаток — выражение после запятой. Команда Factor разлагает его на множители. При $m=5$ получится

{{1}, 5 (x + y) (x + z) (y + z) (x^2 + x y + x z + y^2 + y z + z^2)}

при $m=7$

{{1},7 (x+y) (x+z) (y+z) (x^4+2 x^3 y+2 x^3 z+3 x^2 y^2+5 x^2 y z+3 x^2 z^2+2 x y^3+5 x y^2 z+5 x y z^2+2 x z^3+y^4+2 y^3 z+3 y^2 z^2+2 y z^3+z^4)}

Это все вы смогли получить с помощью ПО?
Если да, напишите пожалуйста какая программа/версия. Ну и если есть возможность и не запрещается то я был бы рад ссылке.

[Aritaborian]

Wolfram Mathematica. Не знаю, какой версией пользуется Vince Diesel, но недавно вышла десятая.

[Vince Diesel]

Код в версии 9.0.

[Aritaborian]

(Но он будет работать точно так же даже в четвёртой.)