Вычислительная математика

[cool.phenon]

Давно хотел обсудить эту тему с экспертами. Скажите, пожалуйста, как формалисты относятся к результатам, полученным с помощью вычислительных методов?
К примеру, есть некоторая некорректная краевая задача, решить которую явно займёт многие месяцы. Тогда придумываем разностный метод, считаем, что-то получается. Но формально показать, что результат корректен, почти невозможно, хотя бы из-за некорректности задачи. Применить теорему Лакса об эквивалентности нельзя, устойчивости и согласованности мало, да и проанализировать бесконечную последовательность результатов невозможно в общем случае. Как в таком случае поступают?

[worm2]

Формалисты теряют интерес к данной задаче :)
Если нужно, например, диссертацию защитить по физматнаукам, и в тексте требуются формальности, то доказывают то, что можно доказать (например, устойчивость), а на вопрос "а что там с корректностью" с улыбкой отвечают "этот вопрос в работе не рассматривается".

[cool.phenon]

То есть, если показать такой результат, то его отправят в корзину? Или же благосклонно проигнорируют отсутствие некоторых формальностей? Дело в том, что, как я понимаю, если о краевой задаче ничего не известно наверняка заранее (корректность, количество решений), то никаких рекомендаций по методам её решения нет, она может оказаться как "плохой", так и "хорошей", и в дело пойдут только стандартные методы. Подскажите,пожалуйста, как поступают с такими задачами?

[Евгений Машеров]

Защищаются не по математическим, а по техническим наукам. Где "ракета полетела" или "месторождение нашли" доказательство работоспособности более убедительное, чем "имеется формальное доказательство правильности".