Топология и арифметические прогрессии.

[demolishka]

Правильно. Теперь вам осталось собрать информацию со всей темы воедино и записать решение задачи.

[main.c]

demolishka в сообщении #889355 писал(а):

Правильно. Теперь вам осталось собрать информацию со всей темы воедино и записать решение задачи.

2 аксиома только что доказана, 3 очевидна, а с 1 я так и не разобрался, Вы ведь сами писали:

demolishka в сообщении #889331 писал(а):

Аксиомы правильные, просто вы проверяете для пересечения конечного числа множеств, с грубой оценкой(максимум - слишком уж много). Из ваших слов не следует, что для счетного числа подмножеств оценка верна.

-- 22.07.2014, 01:27 --

У меня есть некоторая идея, но я не уверен в правильности рассуждений.
Пусть $F_1$ и $F_2$ содержат конечные арифметические прогрессии, это значит, что из $F_1$ и $F_2$ можно выделить конечные подмножества $P_1$ и $P_2$, которые содержат эти прогресии. Они ограничены сверху числами $M_1$ и $M_2$ соответственно. Это значит, что подмножество пересечения множеств $F_1$ и $F_2$, которое содержит арифметическую прогрессию ограничено числом $\max\{M_1, M_2\}$, а значит содержит конечную прогрессию, что как раз и означает существование искомого числа $N$. Эти же рассуждения можно распространить и на счётное пересечение.

[demolishka]

Вы доказали, что для множеств $A$ и $B$ с характеристиками $N_{1}$ и $N_{2}$ можно взять характеристику их пересечения равную $\min\{$N_{1}$,$N_{2}$\}$.
Теперь у вас есть счетное семейство множеств с характеристиками $\{N_{k}\}_{k=1}^{+\infty}$. Какую характеристику взять для их пересечения? Заодно ответите на свой вопрос:

Цитата:

И не очень понятно, чем мне может помочь ограниченность снизу.

[main.c]

demolishka в сообщении #889363 писал(а):

Вы доказали, что для множеств $A$ и $B$ с характеристиками $N_{1}$ и $N_{2}$ можно взять характеристику их пересечения равную $\min\{$N_{1}$,$N_{2}$\}$.
Теперь у вас есть счетное семейство множеств с характеристиками $\{N_{k}\}_{k=1}^{+\infty}$. Какую характеристику взять для их пересечения? Заодно ответите на свой вопрос:

Цитата:

И не очень понятно, чем мне может помочь ограниченность снизу.

Можно взять $\min\{N_{k}\}_{k=1}^{+\infty}$.

[demolishka]

main.c в сообщении #889358 писал(а):

У меня есть некоторая идея, но я не уверен в правильности рассуждений.
Пусть $F_1$ и $F_2$ содержат конечные арифметические прогрессии, это значит, что из $F_1$ и $F_2$ можно выделить конечные подмножества $P_1$ и $P_2$, которые содержат эти прогресии. Они ограничены сверху числами $M_1$ и $M_2$ соответственно. Это значит, что подмножество пересечения множеств $F_1$ и $F_2$, которое содержит арифметическую прогрессию ограничено числом $\max\{M_1, M_2\}$, а значит содержит конечную прогрессию, что как раз и означает существование искомого числа $N$. Эти же рассуждения можно распространить и на счётное пересечение.

Мне кажется вы не поняли условие задачи. Ограничены не сами прогрессии(как множества), ограничены их длины(число элементов). Элементы прогрессий само собой могут быть сколь угодно большими, но это вас не должно волновать в данной задаче.

[main.c]

demolishka в сообщении #889369 писал(а):

main.c в сообщении #889358 писал(а):

У меня есть некоторая идея, но я не уверен в правильности рассуждений.
Пусть $F_1$ и $F_2$ содержат конечные арифметические прогрессии, это значит, что из $F_1$ и $F_2$ можно выделить конечные подмножества $P_1$ и $P_2$, которые содержат эти прогресии. Они ограничены сверху числами $M_1$ и $M_2$ соответственно. Это значит, что подмножество пересечения множеств $F_1$ и $F_2$, которое содержит арифметическую прогрессию ограничено числом $\max\{M_1, M_2\}$, а значит содержит конечную прогрессию, что как раз и означает существование искомого числа $N$. Эти же рассуждения можно распространить и на счётное пересечение.

Мне кажется вы не поняли условие задачи. Ограничены не сами прогрессии(как множества), ограничены их длины(число элементов). Элементы прогрессий само собой могут быть сколь угодно большими, но это вас не должно волновать в данной задаче.

Ну это я понял, просто видимо я плохо выразился и Вы не совсем поняли мои рассуждения, не хочу углубляться в них, вопрос все равно почти решён, осталось только один момент разобрать. Какая разница, что я минимум возьму, что максимум? Это потому что если брать максимум, то число может оказаться не конечным? Что-то из разряда $\max\limits_{n \in \mathbb N}{n}$?

[demolishka]

Само собой бесконечное подмножество натуральных чисел не ограничено.

[main.c]

demolishka в сообщении #889374 писал(а):

Само собой бесконечное подмножество натуральных чисел не ограничено.

Огромное спасибо!