А возможно ли реализовать захват одного и того же магнитного потока двумя и более сверхпроводящими кольцами
Да.
И какими свойствами обладала бы такая система?
См. диполь-дипольное взаимодействие. Это на дальних расстояниях.
Правильно ли я понимаю, что при попытке отдалить одно кольцо от другого оно будет вести за собой захваченный им поток, - который, будучи захвачен и вторым кольцом (от которого он одновременно отталкивается), будет тянуть его вслед за первым так, что с увеличением расстояния между кольцами будет расти и сила их притяжения примерно так же, как это имеет место в случае асимптотической свободы кварков в адронах?
Нет, неправильно вы понимаете. Суть в том, что магнитное поле в пространстве между кольцами расходится в стороны. А цветовое поле в пространстве между кварками - не расходится, а собирается в струну. (Точнее, кажется, расходится, но логарифмически, чем можно пренебречь.)