Можно ли разложить матрицу...

[Альберт120446]

Не спец спрашивает:
В "Матричном анализе" Р.Хорна дано разложение квадратной матрицы на сумму диагонализуемой и нильпотентной. А можно ли при представить ее как сумму нильпотентной и единичной?

[Brukvalub]

Альберт120446 писал(а):

А можно ли при представить ее как сумму нильпотентной и единичной?

Нет. Сложите две единичных матрицы - их сумму так не представить.

[Альберт120446]

Уж не обессудьте за непонимание, но не затруднит ли Вас пояснение для наглядности примером

[Brukvalub]

\[ \left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{array}} \right) \]

[Альберт120446]

Спасибо, придется домысливать...

[Echo-Off]

Ну что тут домысливать. Ваш вопрос эквивалентен следующему: верно ли, что для любой матрицы $A$ матрица $A - E$ нильпотентна? ($E$ - единичная матрица). Ответ, естественно, отрицательный. Пример - см. выше.

[Альберт120446]

Пример я понимаю, я даже понимаю этот пример в более сложном скалярном случае...