![$[r_k,[x,r_k]]=x(r_k^2)-r_k(x,r_k),$ $[r_k,[x,r_k]]=x(r_k^2)-r_k(x,r_k),$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/f/75f0573e613b13da02764c1c52f7e7af82.png)
где круглыми скобками обозначено скалярное произведение. Таким образом,

в индексных тензорных обозначениях, и вопрос сводится к арифметике симм. тензоров 2 ранга. Приведя систему координат к главным осям, видим, что три точки могут задать любой тензор с неотрицательными главными значениями. И любые

точек зададут тоже такой же тензор с неотрицательными главными значениями. Так что, трёх точек достаточно.
По сравнению с задачей
«твердое тело» (Олимпиадные задачи (Ф)), четвёртая точка нужна только для того, чтобы задать положение центра инерции. Если взять только три точки, то центр инерции сядет в плоскость этих трёх точек, и оператор инерции относительно центра инерции окажется не столь произвольным - например, его главное значение в направлении, перпердикулярном плоскости трёх точек, будет максимальным. Кажется, ещё и алгебраически зависимым от остальных главных значений (не уверен).