Статистика.Выборочное среднее

[Damir(2)]

Хотел спросить, как производится отбор из генеральной совокупности. Допустим, имеется сто деталей. При этом в качестве наблюдения измеряется длина детали. Выборка состоит из , допустим, 30 деталей. Вот эту выборку, чтобы найти выборочное среднее, нужно проводить несколько раз, или достаточно одного раза. При этом некоторые размеры могут вообще не попасть в выборку, даже если производить отбор несколько раз. Можно ли при этом полагать что выборочное среднее все равно будет близко к генеральному ?

[Александрович]

Выборку достаточно извлечь один раз. Выборочное среднее будет стремиться к генеральному среднему с ростом об"ема ввборки.

[Евгений Машеров]

Собственно, выборку делают именно для того, чтобы судить о значении генеральной совокупности без измерения всех её объектов. Что может быть слишком дорого, измерение может быть разрушающим (испытания на нагрузку или на время горения лампочки) или генеральная совокупность вообще бесконечна. Риск того, что некоторые наблюдения вообще не попадут - есть. Довольствуются тем, что вероятность выборки, сильно искажающей результат, мала. Право судить в терминах вероятностей достигается тем, что выборка делается случайной (иногда приходится делать выборку неслучайную, например, каждое десятое изделие, но в этом случае надо проверить, меняются ли свойства элементов выборки случайно, или есть закономерность, и мы можем при таком отборе попасть на закономерно отличающиеся объекты).

[Damir(2)]

а можно ли приблизительно рассчитать кол-во изделий, которые нужно отобрать, чтобы вероятность искажения была мала? Например, если использовать доверительный интервал (когда объем меньше 30), там есть эта формула, но здесь речь идет о средней выборке как о точечной оценки. Есть ли для нее что либо аналогичное?

[Александрович]

Есть. Это стандартная задача по статистике.

[Евгений Машеров]

Попробуйте точнее определить задачу. Скажем, упомянутый доверительный интервал накрывает истинное значение с выбранной доверительной вероятностью. Его ширина зависит от объёма выборки. Если Вы задаётесь желаемой шириной и желаемой вероятностью, то получить требуемый объём выборки легко.
Но, может быть, под "вероятность искажения мала" Вы понимаете что-то ещё?

[Damir(2)]

ну под вероятностю искажения я подразумеваю какрас что вероятность выборки, искажающей результат, будет мала. А т.е можно как бы ширину этого интервала сузить чтобы была более близка к точке?
Вот хотел просто на реальных примерах прочитать про отборы , а в учебниках и в интернете практически во всей литературе на теоретических примерах идет объяснение. Например, вот у нас на станке вырезаются определенные детали. Допустим, измеряется какой нибудь количественный признак (длина, ширина, диаметр и т.д.) Т.е получается, если например объем отбора у меня состоит из кол-ва деталей меньше 30, то для оценки я должен использовать только доверительный интервал, а при большем объеме я могу воспользовать уже средним арифметическим (выборочной средней), т.е точечной оценкой?

[Евгений Машеров]

Доверительный интервал есть мера точности точечной оценки.

[Александрович]

Damir(2) в сообщении #887430 писал(а):

ну под вероятностю искажения я подразумеваю какрас что вероятность выборки, искажающей результат, будет мала.

Отклонение выборочного среднего от матожидания и есть искажение результата. Что вы понимаете под "вероятностью выборки" не понятно.

Damir(2) в сообщении #887430 писал(а):

А т.е можно как бы ширину этого интервала сузить чтобы была более близка к точке?

Увеличить объём выборки.