Найти x такое, что f(x,x') лежит в заданной плоскости

[oparysh]

Добрый день,
нужно найти функцию $\mathbf{x}(t,\mathbf{p}_1,\mathbf{p}_2)\in\mathbb R^3$, такую, что выражение $\mathbf{f}=\mathbf{Ax'+Bx+C}$ лежит в плоскости, заданной вектором нормали $\mathbf{D}(t,\mathbf{p}_2)$.
При этом $\mathbf{p}_1$ можно подбирать как угодно, лишь бы компоненты были положительными ($\mathbf{p}_2\in\mathbb R^6$ менять нельзя). Такое же требование - на компоненты $\mathbf{x}$. Также желательно, но не обязательно, удовлетворить ограничению на величину $||\mathbf{f}||<f_0$. Матрицы $\mathbf{A},\mathbf{B}$ на самом деле диагональные.

Возможный вариант, причем вполне логичный - выкинуть производную, положив скорость изменения $\mathbf{f}$ малой, но добавить ограничение вроде $||\mathbf{f}(t+\Delta t)-\mathbf{f}(t)||<\varepsilon\Delta t$.

Подоплека задачи - построение ориентации спутника с помощью магнитных катушек, создающих дипольный момент. В результате механический момент имеет вид $\mathbf{M}=\mathbf{m}\times \mathbf{H}$. Он лежит в плоскости, перпендикулярной вектору геомагнитной индукции, так что система оказывается неуправляемой. Чтобы справиться с этим, используется скользящее управление - фактически, ищется программная траектория, которую управление обеспечить может, и которая приводит в нужное положение.
Такие дела.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»