Замена знака в ограничениях задачи линейн. программирования

[Damir(2)]

Задана функция z, которая исследуется на максимум, и система ограничений:
$z=5x_1+4x_2$
$x_1+x_2\leqslant5$
$x_1+x_2\leqslant45$
$x_1\geqslant4$
$x_1\leqslant4$
Система ограничений была переписана так (ф-цию не пишу так как она не изменяется):
$x_1+x_2\leqslant5$
$x_1+x_2\leqslant45$
$x_1=4$
Хотел спросить, можно ли проводить такую замену, что за правило. Причем первая система не имеет решения, а вторая имеет. Да, надо сказать, что это задача целочисленного лин.программирования. Задача решалась методом ветвей и границ. Т.е сначала на определенном узле ветвления появилось ограничение $x_1\geqslant4$, а потом когда появилось ограничение $x_1\leqslant4$ (ниже от узла, на котором появилось $x_1\geqslant4$) система ограничений была написана т.к во втором варианте. Первый вариант я привел так как мне казалось должно быть, т.е по правилу метода ветвей и границ что к текущей системе ограничений добавляются ограничения, полученные на узлах. Пример из книги Таха Исследование Операций (стр. 413)