множества жюлиа мандельброта

[Лама]

подскажите, пожалуйста
- что представляют собой пересечение и объединение множеств жюлиа и мандельброта?
- при каких условиях объединение и пересечение этих множеств совпадают? или при каких условиях совпадают сами эти множества?
- существует ли аналог золотого сечения в комплексной области?

[Brukvalub]

Прочтя вот это: http://www.algolist.ncstu.ru/graphics/mandelbrot.php, Вы и сами ответите на два первых вопроса. А третий вопрос мне совсем непонятен. Золотое сечение - это некоторое вещественное число. Оно является и комплексным, с нулевой мнимой частью. Вот и аналог.

[Лама]

Ну, я ж не спрашивал, что такое множества жюлиа и мандельброта. Я спросил, могут ли они (или их объединение и пересечение) совпадать.
Чтоб было понятней: М содержит все "с", при которых итерации остаются конечными, а J (заполненное) - все начальные z, при которых исход рекурсии тот же. Таким образом, все конечные исходы бесконечной итерации z(n) = z(0)^2 + c должны брать z и c из объединения J и M. Меня интересует, перекрывается ли это объединение с пересечением J и M частично или полностью, т.е. (в последнем случае), могут ли множества Жюлиа и Мандельброта охватывать всю комплексную плоскость (и, соответственно, можно ли сделать комплекную плоскость конечной)?
что касается ЗС, то оно генерирует некоторую итерацию целых чисел. Ну, и делит некоторым образом отрезок, разумеется. Есть ли такая же (гиперболическая) итерация и такое же деление (площади) в комплексной области? И соответствует ли она каким либо образом обычному ЗС ? [/math]

[Brukvalub]

Лама писал(а):

Ну, я ж не спрашивал, что такое множества жюлиа и мандельброта.

Так я и не отвечал на такой вопрос.
Цитата из ссылки: "Рассмотрим набор множеств Жюлиа и зададимся вопросом: связно ли данное конкретное множество Жюлиа? Пусть M – множество всех множеств Жюлиа, которые связны. Это множество и называется множеством Мандельброта."
Разве отсюда не следует ответ именно на два первых вопроса?

Лама писал(а):

Есть ли такая же (гиперболическая) итерация и такое же деление (площади) в комплексной области?

Мне всегда казалось, что площадь комплексной плоскости бесконечна, в то время, как длина отрезка конечна. Как бесконечную площадь разделить на два куска конечной площади, я себе не представляю (не говоря уж о том, что это будут, скорее всего, неизмеримые куски дробной Хаусдорфовой размерности ).

[Лама]

Да, по поводу множеств Вы правы.
Насчет ЗС - прямая в действительной области тоже бесконечна. Но делится ведь не она, а отрезок. И разве нельзя взять отрезок или ограниченную часть поверхности в комплексной области?