Найти матрицы второго порядка

[Red_Herring]

fronnya в сообщении #884070 писал(а):

не идет мысль..

Если $a\ne - d$ , но $ b(a+d)=0$, то что?

[fronnya]

Red_Herring в сообщении #884073 писал(а):

fronnya в сообщении #884070 писал(а):

не идет мысль..

Если $a\ne - d$ , но $ b(a+d)=0$, то что?

кроме $b=0$ ниче не вижу.

[Sicker]

правильно, что больше ничего не видите

[Red_Herring]

fronnya в сообщении #884075 писал(а):

кроме $b=0$ ниче не вижу.

С этим уравнением разобрались. Там есть еще аналогичное уравнение. Что из него следует?

И если подставить все это в первое и четвертое ур-ния, что получим?

[Munin]

Red_Herring в сообщении #884052 писал(а):

Вот ведь садист и kid–abuser! Заставил-таки ребёнка корни из матриц извлекать!

Он сам! Чесслово! Я ему сказал, что не надо, а потом он сам!

А вот же:

fronnya в сообщении #884068 писал(а):

я пока что иду ровно по задачнику

-- 05.07.2014 12:33:44 --

fronnya
Наверное, у вас в предварительных знаниях не всё хорошо сидит про системы и совокупности уравнений.

Система уравнений - это математическое условие, состоящее в том, что должно выполняться первое уравнение и второе уравнение (в общем случае, $n$ уравнений). Его можно записать "в строчку", если использовать логический значок "и":

$$f(x,\ldots)=0\quad\wedge\quad g(x,\ldots)=0,$$

где $f(x,\ldots)=0$ и $g(x,\ldots)=0$ - какие-то уравнения в общем виде. Часто систему пишут со значком системы - фигурной скобкой:

$$\begin{cases}f(x,\ldots)=0\\g(x,\ldots)=0.\end{cases}$$

Если каждому уравнению соответствует множество решений в $k$-мерном пространстве неизвестных переменных (множество точек), то системе уравнений соответствует пересечение этих множеств (такие точки, которые входят и в то, и в другое множество). Пересечение записывается значком $F\cap G,$ где $F$ и $G$ - множества.

Совокупность уравнений - это математическое условие, состоящее в том, что должно выполняться первое уравнение или второе уравнение (в общем случае, $n$ уравнений). Его можно записать "в строчку", если использовать логический значок "или":

$$f(x,\ldots)=0\quad\vee\quad g(x,\ldots)=0.$$

Часто совокупность пишут со значком совокупности - квадратной скобкой:

$$\left[\begin{array}{l}f(x,\ldots)=0\\g(x,\ldots)=0.\end{array}\right.$$

Если каждому уравнению соответствует множество решений в $k$-мерном пространстве неизвестных переменных, то совокупности уравнений соответствует объединение этих множеств (такие точки, которые входят или в то, или в другое множество). Объединение записывается значком $F\cup G,$ где $F$ и $G$ - множества.

В системы и совокупности могут входить также неравенства. В системы и совокупности могут входить другие ("вложенные") системы и совокупности. Их можно перегруппировывать по правилам логики. Ценность систем и совокупностей в том, что они позволяют совершать тождественные преобразования, сохраняя с собой все условия, и не путаясь. Например, если мы хотим при решении уравнения разделить обе части на одно и то же выражение, то вообще говоря, мы можем потерять корни:

$$a=b\quad\begin{array}{c}\nRightarrow\\\Leftarrow\end{array}\quad\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c},$$

потому что можем пропустить случай, когда как раз это выражение $c=0.$ Аналогично, при умножении мы можем случайно добавить лишние корни:

$$a=b\quad\begin{array}{c}\Rightarrow\\\nLeftarrow\end{array}\quad ac=bc,$$

потому что второе уравнение выполняется также при $c=0.$ Один из методов действий в таких случаях - это "оставлять себе заметку на память" при всех таких преобразованиях, и возвращаться к ним после решения основной части задачи. Другой, более систематический, - это совершать тождественное преобразование на каждом шаге, заменяя уравнения по надобности на системы и совокупности:

$$a=b\quad\Leftrightarrow\quad\left[\begin{array}{l}\dfrac{a}{c\mathstrut}=\dfrac{b}{c}\\\left\{\begin{array}{l}a=b\\c=0,\end{array}\right.\end{array}\right.\qquad\qquad a=b\quad\Leftrightarrow\quad\left[\begin{array}{l}ac=bc\\\left\{\begin{array}{l}a=b\\c\ne 0.\end{array}\right.\end{array}\right.$$

Это всё очень удобные инструменты, когда к ним привыкнешь, и например, для уравнения вида $f(x,\ldots)\cdot g(x,\ldots)=0$ сразу возникает понимание, что его решение - это совокупность решений

$$\left[\begin{array}{l}f(x,\ldots)=0\\g(x,\ldots)=0.\end{array}\right.$$

[bot]

(Оффтоп)

Munin Вот формализм всё и губит. Манипулируют (потому что так велят) квадратными да фигурными скобочками, а смысля исчезает.
Как вспомню работы абитуриентов, сплошь участоколенные этими "удобными инструментами", так вздрогну и мороз по коже.

[Munin]

(Оффтоп)

bot
Поясните.

[fronnya]

Munin, я это знаю вроде, а что дальше? Вы просили решить уравнение $b(a+d)=0$ Так вот: $b=0 \vee a=-d$ А дальше-то что ?

[Red_Herring]

fronnya в сообщении #884152 писал(а):

А дальше-то что ?

Но мы со случаем $a=-d$ разобрались. Забудьте про него, мы смотрим $a\ne -d$. Тогда если Вы правильно понимаете что значит $\vee$ мы заключаем что $b=0$. Так? Но есть еще одно уравнение (третье, c $c$ вместо $b$). Что из него следует?

И, наконец, есть первое и четвертое уравнения. Если мы предположили что $a\ne -d$ и нашли $b,c$, что получится при подстановке в эти ур-я?

[bot]

(Оффтоп)

А что тут пояснять? Пока человек не научился рассуждать, навяливать ему какой-нибудь формализм не только бесполезно, но и вредно. Вот здесь как раз и идёт процесс обучения - чего, откуда, как и зачем, и всё, заметьте - по человечески, а Вы тут со скобочками.

[fronnya]

Red_Herring в сообщении #884155 писал(а):

Но мы со случаем $a=-d$ разобрались. Забудьте про него, мы смотрим $a\ne -d$. Тогда если Вы правильно понимаете что значит $\vee$ мы заключаем что $b=0$. Так? Но есть еще одно уравнение (третье, c $c$ вместо $b$). Что из него следует?

Так. Если $a \ne -d$, то $b=0$, это ясно. Третье уравнение: $c=0 \vee a=-d$. Раз второе условие не выполняется, выходит, что $c=0$ Тогда при $a \ne -d$, $c=b=0$. Так?

[Munin]

fronnya в сообщении #884152 писал(а):

Так вот: $b=0 \vee a=-d$ А дальше-то что ?

А дальше, обе ветки - доводите до решения, включающего в себя что-то известное про все четыре переменные $a,b,c,d.$

То есть, ответ у вас вполне может быть "ля-ля-ля или ля-ля-ля". Условию "матрица ${}^2=1$" будет удовлетворять и то, и другое. То есть, квадратных корней из единицы - несколько.

Ничего удивительного. В действительных числах тоже и $1^2=1,$ и $(-1)^2=1.$

bot в сообщении #884168 писал(а):

А что тут пояснять? Пока человек не научился рассуждать, навяливать ему какой-нибудь формализм не только бесполезно, но и вредно.

Во-первых, человек как раз учится рассуждать. Во-вторых, не вижу, чтобы я ему именно "навяливал формализм", а не подсказывал более упорядоченный способ именно как рассуждать.

bot в сообщении #884168 писал(а):

и всё, заметьте - по человечески, а Вы тут со скобочками.

Будто скобочки нечеловеческие.

Просто словами что-то выражать - часто сумбурно, а когда выпишешь всё в виде таблички или скобочек - всё становится обозримо, разложено по полочкам, и ясно как на ладони.

Здесь скобочки - всего лишь способ держать в сфере внимания все варианты.

-- 05.07.2014 17:24:02 --

fronnya в сообщении #884176 писал(а):

Если $a \ne -d$, то $b=0$, это ясно. Третье уравнение: $c=0 \vee a=-d$. Раз второе условие не выполняется, выходит, что $c=0$ Тогда при $a \ne -d$, $c=b=0$. Так?

Так. Осталось ещё найти сами $a$ и $d.$

[Red_Herring]

fronnya в сообщении #884176 писал(а):

з второе условие не выполняется, выходит, что $c=0$ Тогда при $a \ne -d$, $c=b=0$. Так?

Ну теперь до конца разбираем $a \ne -d$, $c=b=0$. Есть же еще первое и четвертое уравнения.


А когда $a \ne -d$ разберем, выпишем ответ. И вспомним про временно отложенный случай $a = -d$.

Munin в сообщении #884178 писал(а):

Просто словами что-то выражать - часто сумбурно, а когда выпишешь всё в виде таблички или скобочек - всё становится обозримо, разложено по полочкам, и ясно как на ладони.

Да, разумеется, когда совершенно понятно, что эти скобочки означают. Перефразируя Козьму Пруткова

Цитата:

Формализм все превозмогает. Иногда он превозмогает и понимание.

[fronnya]

Munin в сообщении #884178 писал(а):

-- 05.07.2014 17:24:02 --

fronnya в сообщении #884176 писал(а):

Если $a \ne -d$, то $b=0$, это ясно. Третье уравнение: $c=0 \vee a=-d$. Раз второе условие не выполняется, выходит, что $c=0$ Тогда при $a \ne -d$, $c=b=0$. Так?

Так. Осталось ещё найти сами $a$ и $d.$

Наверное $a^2=1$ и $d^2=1$
$(a=1 \vee a=-1) \wedge (d=1 \vee d=-1)$

-- 05.07.2014, 15:43 --

Тогда, если учитывать наше условие $ a \ne -d$, $a=-1$, а $d=1$ ... Не?

[Red_Herring]

fronnya в сообщении #884182 писал(а):

огда, если учитывать наше условие $ a \ne -d$, $a=-1$, а $d=1$ ... Не?

Не… Подумайте, закончите, выпишите весь ответ