Кратчайшее расстояние между кривыми

[Newcomer]

Помогите решить задачу:

Условия.
Существуют две кривые линии, выходящие из одной точки. Есть координаты $A(X_1,Y_1)$ точки на одной линии. Как найти координаты точки $B(X_2,Y_2)$ на соседней кривой при условии, что отрезок $[A,B]$ минимальный.

Если я понимаю правильно, минимальное расстояние между этими точками будет, когда отрезок перпендикулярен первой кривой, то есть решение будет сведено к решению прямоугольного треугольника. Поправьте меня, если я не прав. В добавок к условию можно добавить точку $(X_0,Y_0)$ на первой кривой, если это поможет.
Может кому то задача покажется элементарной, буде признателен за решение. У меня не получается.

Lia: оформляйте формулы $\TeX$, в противном случае тема пойдет в Карантин. Исправлено.

[Corund]

Newcomer в сообщении #883810 писал(а):

Если я понимаю правильно, минимальное расстояние между этими точками будет, когда отрезок перпендикулярен первой кривой

Но тогда получается, что минимальное расстояние между первой точкой и второй кривой всегда будет в направлении нормали к первой кривой в нашей точке и абсолютно не зависит от второй кривой? Что хочешь, то и рисуй?

[Newcomer]

Тогда перпендикуляр наверное должен быть из второй кривой к данной точке на первой. Ну без разницы. Мне нужно вычислить координаты точки на второй кривой. Кривизна очень небольшая и плавная. Для конкретики скажу - идет бурение скважины и плавно изменяется азимут и угол к горизонту. То есть отрезок в 1 м угол в скважине изменяется на доли градуса. Сравниваются точки фактической кривой с плановой. С допущением можно сказать, что это две почти параллельные прямые

[iifat]

Второй, разумеется, а не первой, что ясно из рассмотрения двух прямых. Собственно, от первой вообще ничего не зависит, как только зафиксировали точку.
Ну и, строго говоря, не минимум, а локальный экстремум таким способом достигается. Такой точки вообще может не быть.

[Newcomer]

ну как не может быть. она существует физически. я конечно не математик, но чисто логически, если есть две прямые(кривые), задана точка на одной, ей будет соответствовать единственная точка на другой, которая расположена ближе всех. вот помогите мне, пожалуйста, найти решение. желательно попроще, потому как я должен буду перевести формулу на Эксель

[iifat]

Ну хорошо. Только конкретнее попробуйте, в общем случае вряд ли что скажешь. Только забудбте про ваши две кривых: перед вами задача найти расстояние от точки до кривой. Как задана кривая? По точкам? Формулой?

[Newcomer]

кривая задана точками с определенными координатами. То есть, есть глубина, зенитный угол и азиму; программа расчитывает прямоугольные координаты XY, а так же векторные. Любую промежуточную точку можно проинтерполировать

[Skeptic]

Newcomer в сообщении #883817 писал(а):

Тогда перпендикуляр наверное должен быть из второй кривой к данной точке на первой. Ну без разницы. Мне нужно вычислить координаты точки на второй кривой. Кривизна очень небольшая и плавная. Для конкретики скажу - идет бурение скважины и плавно изменяется азимут и угол к горизонту. То есть отрезок в 1 м угол в скважине изменяется на доли градуса. Сравниваются точки фактической кривой с плановой. С допущением можно сказать, что это две почти параллельные прямые

Newcomer, у вас есть заданная кривая скважины, и вам надо в процессе бурения отслеживать отклонение?

[Newcomer]

Да, только сравнивая две ближайшие точки, вернее, расстояние между ними, может накапливаться ошибка, так как траектория отклоняется от заданной и фактическая траектория удлиняется/укорачивается, относительно плановой

[iifat]

Ну, если кривая задана точками, надо чем-то её интерполировать. Никакого перпендикуляра, разумеется, вы не найдёте — производную приблизить тяжко. Возьмите, к примеру, ломаную, да посчитайте.

[Newcomer]

проитнерполировать не сложно, Эксель в этом справляется прекрасно. Я просто не знаю как организовать сравнение. Получается надо брать точку, интерполировать ее, вычислять расстояние, потом брать другу, опять вычислять, сравнивать с предыдущим, и так далее, затем выбрать наименьшую. это сложно для меня. Думал, есть какая формула для этого. Один мой коллегадавал мне подобную программу, но я ее потерял, вот хочу восстановить, очень надо