Дифференциальное уравнение

[R_e_n]

Подскажите, пожалуйста, как можно решить уравнение вида?
$y=a(t) \at \int_{0}^{t}{f(x) \at y(x)}dx+b(t) \at \int_{0}^{t}{g(x) \at y(x)}dx$

На всякий случай приведу способ, которым я решаю, в случае одного слагаемого. Возможно я решаю не правильно и вы меня поправите.
$y=a(t) \at \int_{0}^{t}{f(x) \at y(x)}dx$
$\frac{y}{a(t)}=\int_{0}^{t}{f(x) \at y(x)}dx$
$\frac{d}{dx}(\frac{y}{a(t)})=f(x) \at y(x)$
Ну и дальше там $y(x)$ просто выражается.

А что делать с двумя слагаемыми?

[Oleg Zubelevich]

продифференцировать равенство дважды, выразить интегралы из системы линейных уравнений, получить ОДУ второго порядка

[R_e_n]

Oleg Zubelevich в сообщении #883506 писал(а):

продифференцировать равенство дважды, выразить интегралы из системы линейных уравнений, получить ОДУ второго порядка

Понятно. Большое спасибо.

[Slow]

У вас кстати решение неправильное, в связи с этим вопрос: вы знаете от чего у вас $y$ зависит?

[R_e_n]

Slow в сообщении #883762 писал(а):

У вас кстати решение неправильное, в связи с этим вопрос: вы знаете от чего у вас $y$ зависит?

Да, забыл что-то подписать. $y$ зависит от$t$. $a(t)>0$

А что там не правильно?

[R_e_n]

У меня еще один вопрос: если теперь в правой части бесконечное число слагаемых:
$ y(t)=\sum_{k=0}^{\infty}a_{k}(t) \at \int_{0}^{t}{f_{k}(x) \at y(x)}dx $
Известно, что ряд сходится. Можно $y(t)$ как-то найти?

В идеале хотелось бы конечно получить аналитическое решение. Но если это не возможно,
то хотя бы чтобы это можно было посчитать в каком-нибудь математическом пакете.

[Oleg Zubelevich]

при малых $|t|$ и приличных функциях $a_k,f_k$ задача имеет только нулевое решение в силу принципа сжатых отображений в пространстве $C(|t|\le\varepsilon)$

[R_e_n]

Oleg Zubelevich в сообщении #883992 писал(а):

при малых $|t|$ и приличных функциях $a_k,f_k$ задача имеет только нулевое решение в силу принципа сжатых отображений в пространстве $C(|t|\le\varepsilon)$

Функции:
$a_{k}(t)=e^{-a \at t} \at \frac{(a \at t) ^ k}{k!} $
$f_{k}(t)$-это кусочно постоянная функция.

Собственно, $a_{k}(t)$ - это вероятности, с которыми появляется интеграл.

Я начал думать следующим образом:
Математическим пакетом найти $y(t)$ для случая $n$ слагаемых и $n+1$. Попробовать сделать вывод о том к чему это все сойдется подставляя конкретные значения. Но решил в начале тут узнать. Может быть численно как-то такие задачи решаются?
Сейчас почитаю про принцип сжатых отображений.

[Slow]

Я просто хотел сказать что функция у вас от $t$, а дифференцируете вы по $x$, и в правой части у вас почему-то $x$.

[R_e_n]

Slow в сообщении #884077 писал(а):

Я просто хотел сказать что функция у вас от $t$, а дифференцируете вы по $x$, и в правой части у вас почему-то $x$.

Да, вы правы, в левой части производная по $t$.

R_e_n в сообщении #883994 писал(а):

Функции:
$a_{k}(t)=e^{-a \at t} \at \frac{(a \at t) ^ k}{k!} $
$f_{k}(t)$-это кусочно постоянная функция.

Тут еще надо добавить, что если бы $f_{k}(t)$ - константа, то ответом была бы экспонента.