2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Теория множеств
Сообщение01.07.2014, 23:53 


09/01/14

178
Хотелось бы себя проверить.

1) Дано:
$A=\left\{ 0,1,2,3,5,6 \right\};B=\left\{ 3,4,6,7,9 \right\};C=\left\{ 0,5,6,7,8 \right\}$
$B  \setminus  (A \cap C^{ \complement }) = \left\{ 4,6,7,9 \right\}$

2) Дано:
$A=\left\{ 0,1,2,5 \right\}; B=\left\{ 1,2 \right\}; C=\left\{ 2,5,7 \right\}$
$(A \cup B \cup C^{ \complement }) \setminus \left\{ B \cup C \right\} = \left\{ 0,3,4,6 \right\}$

3) Указать $\varnothing$, если
$A \subseteq B \subseteq C , A \ne  \varnothing , C^{ \complement }  \ne  \varnothing$

$1) (B \setminus C) \cap (A \cup B)= \varnothing$
$2) C \cap (B \setminus A^{ \complement } \ne  \varnothing$
$3) (A \cap B^{ \complement }) \cup (B \setminus C) \ne  \varnothing$
$4)C  \cup (A^{ \complement } \setminus B^{ \complement }) \ne  \varnothing$

4)Упростить:

$A \,\triangle\, A \,\triangle\, A \,\triangle\, A =  \varnothing$
$A \,\triangle\, A^{ \complement }  \cap B^{ \complement }  \,\triangle\, A^{ \complement } \cap B = A$
$I \,\triangle\, B \,\triangle\, B \,\triangle\, B = I \,\triangle\, B$


--
Если $I=\left\{ 1,...,10} \right\} ; A=\left\{ 1,2,3} \right\}$
$A \setminus I = \left\{ 4,5,6,7,8,9,10 \right\}?

Дополнение везде до булеана

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17190
Москва
Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
Дополнение везде до булеана
??? До какого "булеана"? Укажите конкретно, относительно какого множества берётся дополнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 00:25 


09/01/14

178
Someone в сообщении #882980 писал(а):
??? До какого "булеана"? Укажите конкретно, относительно какого множества берётся дополнение.


До соответственного каждой задаче.
$1)\left\{ 0,...,9 \right\}$
$2)\left\{ 0,...,7 \right\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 02:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27128
Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
Если $I=\left\{ 1,...,10} \right\} ; A=\left\{ 1,2,3} \right\}$
$A \setminus I = \left\{ 4,5,6,7,8,9,10 \right\}$?
Нет, $\varnothing$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 02:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17190
Москва
Bonaqua в сообщении #882982 писал(а):
До соответственного каждой задаче.
$1)\left\{ 0,...,9 \right\}$
$2)\left\{ 0,...,7 \right\}$
Почему это вдруг называется "булеаном"? Булеан — это нечто совершенно другое.

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
1) $B  \setminus  (A \cap C^{ \complement }) = \left\{ 4,6,7,9 \right\}$
Верно.

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
$(A \cup B \cup C^{ \complement }) \setminus \left\{ B \cup C \right\} = \left\{ 0,3,4,6 \right\}$
Верно.

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
$1) (B \setminus C) \cap (A \cup B)= \varnothing$
Верно.

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
$2) C \cap (B \setminus A^{ \complement } \ne  \varnothing$
Пропущена правая скобка, которую можно поставить двумя способами (после $A$ и после $\complement$). Впрочем, в обоих случаях результат $\neq\varnothing$.

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
$3) (A \cap B^{ \complement }) \cup (B \setminus C) \ne  \varnothing$
Верно.

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
$4)C  \cup (A^{ \complement } \setminus B^{ \complement }) \ne  \varnothing$
Верно.

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
$A \,\triangle\, A \,\triangle\, A \,\triangle\, A =  \varnothing$
Верно.

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
$A \,\triangle\, A^{ \complement }  \cap B^{ \complement }  \,\triangle\, A^{ \complement } \cap B = A$
Мне неясен здесь порядок выполнения операций. Не могли бы Вы это уточнить? Например, расставить скобки. Если понимать старшинство операций так, как его понимаю я, то результат неверен. Или множества $A$ и $B$ не произвольные и удовлетворяют каким-то не указанным условиям?

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
$I \,\triangle\, B \,\triangle\, B \,\triangle\, B = I \,\triangle\, B$
Верно.

P.S. Не нужно включать в формулы номера пунктов.
В качестве символа операции "симметрическая разность" лучше использовать \bigtriangleup: $A\bigtriangleup B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)$. В этом случае автоматически выставляются правильные пробелы вокруг символа операции.
В качестве многоточия в формулах лучше использовать \ldots: $I=\{1,\ldots,10\}$.
Команды \left и \right Вы написали без надобности (и они не произвели никакого эффекта). Их нужно использовать тогда, когда требуются высокие скобки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 13:05 


09/01/14

178
arseniiv в сообщении #883009 писал(а):
Нет, $\varnothing$.

Точно, спасибо :-)

Someone в сообщении #883010 писал(а):
Почему это вдруг называется "булеаном"? Булеан — это нечто совершенно другое.

Мне показалось, что множество всех подмножеств здесь подойдет в самый раз за то, до чего собственно дополнять. Значит, целесообразней вводить $I$?

Someone в сообщении #883010 писал(а):
Мне неясен здесь порядок выполнения операций. Не могли бы Вы это уточнить? Например, расставить скобки. Если понимать старшинство операций так, как его понимаю я, то результат неверен. Или множества $A$ и $B$ не произвольные и удовлетворяют каким-то не указанным условиям?

Ошибку нашел. Ответ: A^{ \complement }

Someone в сообщении #883010 писал(а):
P.S. Не нужно включать в формулы номера пунктов.


Большое спасибо, обязательно учту :-)

Еще одна просьба
$A \bigtriangleup A^{ \complement } \bigtriangleup I = A$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17190
Москва
Bonaqua в сообщении #883123 писал(а):
Мне показалось, что множество всех подмножеств здесь подойдет в самый раз за то, до чего собственно дополнять. Значит, целесообразней вводить $I$?
Для введения операции дополнения множества требуется так называемое универсальное множество, то есть, такое множество, что все рассматриваемые множества являются его подмножествами. Будете Вы его обозначать $I$ или как-то ещё — абсолютно несущественно.

Bonaqua в сообщении #882967 писал(а):
$A \,\triangle\, A^{ \complement }  \cap B^{ \complement }  \,\triangle\, A^{ \complement } \cap B = A$
Bonaqua в сообщении #883123 писал(а):
Ошибку нашел. Ответ: $A^{ \complement }$
Скорее всего, тоже неверно. Я же просил Вас расставить в этом выражении скобки, чтобы однозначно определить последовательность операций.

Bonaqua в сообщении #883123 писал(а):
Еще одна просьба
$A \bigtriangleup A^{ \complement } \bigtriangleup I = A$
($I$ — это универсальное множество?) Нет. А чему равно $A\bigtriangleup A^{\complement}$?

P.S. Знаки доллара вокруг формул писать не забывайте. А тег Math в большинстве случаев поставится автоматически.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 14:48 


09/01/14

178
Цитата:
Будете Вы его обозначать $I$ или как-то ещё — абсолютно несущественно.

Но при этом, оно не является булеаном? Можете уточнить, где целесообразней применять понятие булеан?

Someone в сообщении #883138 писал(а):
Скорее всего, тоже неверно. Я же просил Вас расставить в этом выражении скобки, чтобы однозначно определить последовательность операций.

Снова ошибку нашел :D
$$A \,\triangle\, A^{\complement}\cap B^{\complement}\,\triangle\, A^{\complement}\cap B = A \bigtriangleup A^{\complement}\cap B^{\complement}\bigtriangleup B = \varnothing$$
Дело в том, что не мог долго сообразить, что $A \bigtriangleup A^{\complement}$ = \varnothing (свойства-то такого формально нигде нет (имеется в виду в справочном материале))

Someone в сообщении #883138 писал(а):
($I$ — это универсальное множество?) Нет. А чему равно $A\bigtriangleup A^{\complement}$?

Да, $I$ — это универсальное множество. А здесь интересный случай. Я решил $I$ расписать как $A \cup A^{ \complement }$. Тогда $$A \bigtriangleup A^{\complement} \bigtriangleup A \cup A^{\complement} =A \cup A \bigtriangleup  \varnothing = A$$
Но с другой стороны и Вы правы, что подсказали мне с симметрической разностью первых множеств. Ответ, в таком случае, будет $I$.
Как решать будем? :)

--

Еще хотелось бы проверить на законы де Моргана, хотя бы 3 отдельных примерчика :roll:
Упростить, если $A \subseteq B , B=C$

$$(A^{ \complement } \cup B^{ \complement } \cup C^{ \complement })^{ \complement } = A \cap B$$
$$(A \cup A \cap B \cup A \cap C)^{\complement} = (A \cup B)^{\complement}$$
$$A \cup (B \cup C^{\complement})^{\complement} = A$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 19:08 


09/01/14

178
.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 20:01 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5729
 !  Bonaqua, замечание за искусственный подъём темы бессодержательным сообщением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 20:04 


09/01/14

178
Deggial в сообщении #883265 писал(а):
Bonaqua, замечание за искусственный подъём темы бессодержательным сообщением.


Нет-нет, изначально на месте точки был вопрос. Просто через несколько минут я понял, что он совершенно не к месту. У вас же нет функции удаления сообщений, как тогда быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 20:07 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10543
Все у нас есть. Пошарьте и найдете. Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 20:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3923
МФТИ ФУПМ
Bonaqua в сообщении #883267 писал(а):
Нет-нет, изначально на месте точки был вопрос. Просто через несколько минут я понял, что он совершенно не к месту.
А почему сообщение тогда не было отредактировано ни разу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 20:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5729
Да ладно Вам, забейте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение02.07.2014, 20:47 
Аватара пользователя


14/08/09
1140

(Оффтоп)

Bonaqua в сообщении #883267 писал(а):
Нет-нет, изначально на месте точки был вопрос. Просто через несколько минут я понял, что он совершенно не к месту.

Нужно было просто еще раз отредактировать свою точку :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group