Найти конечную сумму в явном виде

[ShMaxG]

maxmatem в сообщении #880030 писал(а):

хотя наметок вывода или идею вывода хотел бы знать ну скажем для общего развития

Идея метода следующая. Рассмотрим функцию $\[f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{n - 2} {{x^k}} \]$, продифференцируем ее один раз: $\[f'\left( x \right) = \sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {k{x^{k - 1}}} \]$. Далее умножаем обе части на $x$, снова дифференцируем и снова умножаем на $x$: $\[x{\left( {xf'\left( x \right)} \right)^\prime } = \sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {{k^2}{x^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{n - 2} {{k^2}{x^k}} \]$. Ну вот, осталось подставить $x=q$ и воспользоваться выражением для $f(x)$, которое известно -- сумма геометрической прогрессии.

[maxmatem]

ShMaxG
Спасибо за идею