Певзнер №80

[Sinoid]

Здравствуйте! В задачнике Певзнера по проективной геометрии попалась задача: точки $E_1(1;0)$ ,$E_2(1;1)$, $E_3(0;1)$, $E_0(0;0)$. Найти координаты точки $C(3;-1)$.
Я захотел сначала решить через пространство (для закрепления). Значит, задача сводится к выражению вектора $\overrightarrow{SC}$ через векторы $\mathbf{SE_{1}}$, $\mathbf{SB'}$, $\overrightarrow{SE_{3}}$, где точка $B'$-точка пересечения плоскости, проходящей через точку $E_0$ параллельно плоскости $SE_1E_3$ с прямой $SE_2$ (я правильно понимаю задачу?)


Итак,$\overrightarrow{\mathbf{SC}}=\overrightarrow{\mathbf{SE_{1}}}-2\overrightarrow{\mathbf{E_{2}E_{3}}}-\overrightarrow{\mathbf{E_{1}E_{2}}} $, но $\overrightarrow{SE_{2}}=-\overrightarrow{\mathbf{SB'}}$

значит,$\overrightarrow{\mathbf{E_{1}E_{2}}}=-\overrightarrow{\mathbf{SE_{1}}}-\overrightarrow{\mathbf{SB'}}$, а $\overrightarrow{\mathbf{E_{2}E_{3}}}=\overrightarrow{\mathbf{SB}'}+\overrightarrow{\mathbf{SE_{3}}}$ и тогдв

$\overrightarrow{\mathbf{SC}}=\overrightarrow{\mathbf{SE_{1}}}-2(\overrightarrow{\mathbf{SB}'}+\overrightarrow{\mathbf{SE_{3}}})-(-\overrightarrow{\mathbf{SE_{1}}}-\overrightarrow{\mathbf{SB'}})$, и, наконец, $\overrightarrow{\mathbf{SC}}=2\overrightarrow{\mathbf{SE_{1}}}-\overrightarrow{\mathbf{SB'}}-2\overrightarrow{\mathbf{SE_{3}}} $. Значит, точка $C$ в указанной системе проективных координат имеет координаты $C(2:-1:-2)$. Но в ответе $C(2:1:-2)$. И у кого ошибка?