Математический аппарат в теоретических трудах Ландау Лифшиц

[rambler87]

Каким именно математическим аппаратом необходимо владеть для хорошего понимания теоретической физики, а именно работ Ландау и Лифшица - математическая теория поля, как я понимаю, основной их элемент?

[Munin]

Смотря какой том.

Для всех томов: математический анализ функций нескольких переменных (частные производные, векторные поля, различные интегралы), обыкновенные дифференциальные уравнения. Комплексные числа.

Для всех томов полезно, но не обязательно: дифференциальные уравнения в частных производных (уравнения математической физики). Большинство задач на ДУЧП ЛЛ сводят к ОДУ, и показывают решение, а не ссылаются на уже известные концепции и методы.

По отдельным томам: во многих томах нужен и другой матаппарат, но ЛЛ его вводят "на пальцах" перед использованием. Например, вариационное исчисление в ЛЛ-1, тензорное исчисление в ЛЛ-2, техника работы с матрицами и операторами в ЛЛ-3. Разве что, без предупреждения могут использоваться какие-то факты и техники из ТФКП, и преобразование Фурье. Не помню насчёт матстатистики.

[rambler87]

Cпасибо за ответ!

[Munin]

Так о каком томе идёт речь, не скажете?

[rambler87]

В первую очередь механика первого тома - чтобы заранее выбрать те или иные разделы математики для изучения

[Munin]

Здесь достаточно вскользь знакомства с вариационным исчислением. А в остальном всё то же: частные производные, обыкновенные дифференциальные уравнения, общие представления об уравнениях в частных производных.

-- 24.06.2014 18:12:32 --

Разумеется, в векторах (трёхмерных) не путаться.

-- 24.06.2014 18:13:04 --

Глава про малые колебания подразумевает некоторое знакомство с линейной алгеброй, матрицами, квадратичными формами.

[Утундрий]

Просто читайте от начала и до конца, там и так всё нужное есть. Вот, например, глава о параметрическом резонансе это так называемая теория Флоке. Но теорией Флоке она там не называется. Что не может не радовать... В общем, я это к тому, что лучше просто читайте, там и так всё нужное есть.

[Munin]

Утундрий в сообщении #879404 писал(а):

Просто читайте от начала и до конца

...остановитесь там, где совсем ничего не понимаете, и начните опять с начала. :-)

(Рецепт от Фейнмана)

[rambler87]

спасибо

(Оффтоп)

У кнута тот же рецепт)) - правда касаемо изучения программирования

[Munin]

(Оффтоп)

Кнут хронологически позже :-) А где, если можно ссылочку? Рецепт от Фейнмана встретился в биографической книге двух Гриббинов.

[Zai]

(Оффтоп)

Цитата:

Вот, например, глава о параметрическом резонансе...

Надо же, Вы и параметрическом резонансом владеете! Где же Вы его применяли? Очень интересная задача даже о плоском гравитационном взаимодействии на больших расстояниях двух идентичных пар тел каждая из которых на одинаковом расстоянии и имет одинаковые стационарные по вращению состояния: массивное центральное тело и малая планета

[Утундрий]

(Оффтоп)

Zai в сообщении #880137 писал(а):

Где же Вы его применяли?

На качелях качался в отрочестве. Не-од-но-крат-но.

[Terraniux]

Munin, а что Вы скажете по поводу ЛЛ-4 и ЛЛ-8?

[Munin]

ЛЛ-8 - вроде, обычные тензоры да ДУЧП - достаточно прочитать ЛЛ-2 перед ним. Может быть, ещё в ЛЛ-5 сунуть нос.

ЛЛ-4 - посложнее. Это надо научиться работать с операторами, причём довольно ловко и непринуждённо. Надо перед этим освоить ЛЛ-3 (и ЛЛ-2, конечно), но этого мало. Нужен некий "тренинг", чтобы с операторами начать возиться. Посоветую ФЛФ-8-9 и Мессиа (особенно последняя глава 1 тома), хотя, наверное, и этого недостаточно. И вообще, есть много других книг по КТП, среди них ЛЛ-4 не слишком высоко котируется. Вот тут посмотрите: post737296.html#p737296 п. 10.3.

[Утундрий]

ЛЛ-4 это так называемый "позор империи". Ландау там и не ночевал.