Имеется квадратичная функция двух переменных:

где

,

и

— некоторые вектора, причём

,

линейно независимы. Требуется найти её минимум при наличии ограничений:

Решение должно быть аналитическим, а не численным. Как найти минимум

при отсутствии ограничений я знаю. В матричном виде он выглядит так (вектора понимаются как столбцы координат, записанные в некотором ортонормированном базисе):
![$$\[\left( \begin{matrix}
{{x}_{1m}} \\
{{x}_{2m}} \\
\end{matrix} \right)={{\left[ {{\left( {{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}},{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}} \right)}^{T}}\left( {{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}},{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}} \right) \right]}^{-1}}{{\left( {{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}},{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}} \right)}^{T}}\mathbf{B}\]$$ $$\[\left( \begin{matrix}
{{x}_{1m}} \\
{{x}_{2m}} \\
\end{matrix} \right)={{\left[ {{\left( {{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}},{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}} \right)}^{T}}\left( {{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}},{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}} \right) \right]}^{-1}}{{\left( {{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}},{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}} \right)}^{T}}\mathbf{B}\]$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/1/401b9eb7eaeffee89ff10bd500c7df8382.png)
![$$\[M\left( {{x}_{1m}},{{x}_{2m}} \right)={{\left\| \mathbf{B} \right\|}^{2}}-\left( {{x}_{1m}},{{x}_{2m}} \right){{\left( {{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}},{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}} \right)}^{T}}\mathbf{B}\]$$ $$\[M\left( {{x}_{1m}},{{x}_{2m}} \right)={{\left\| \mathbf{B} \right\|}^{2}}-\left( {{x}_{1m}},{{x}_{2m}} \right){{\left( {{\mathbf{A}}_{\mathbf{1}}},{{\mathbf{A}}_{\mathbf{2}}} \right)}^{T}}\mathbf{B}\]$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/8/288f5483995c41c3d580a28139bc3b5682.png)
Как подступиться к задаче при наличии ограничений-неравенств я без понятия. Подскажите, пожалуйста, с чего начать? Можно ли как-то использовать уже найденное решение глобального минимума?