Другая постановка задачи помехоустойчивого кодирования

[rkrkrk]

В классической постановке задаче помехоустойчивого кодирования
в некоторых местах символы искажаются (неизвестно в каких).

Рассмотрим другую задачу: пусть мы знаем, в каких именно местах символы искажаются (можно считать, что эти символы переходят в некоторый в символ X, которого нет в исходном алфавите).

Где-нибудь рассматривалась такая постановка? Известна ли связь с обычной теорией помехоустойчивого кодирования?

[Xaositect]

Если мы допускаем возможность возникновения $k$ ошибок, переводящих символы в специальный символ $X$, то для исправления этих ошибок необходимо и достаточно, чтобы расстояние между словами кода должно быть больше $k$. Потому что замена символов на $k$ местах на $X$ может сделать два слова идентичными тогда и только тогда, когда эти слова различаются только в этих местах.

Таким образом, коды, обнаруживающие $k$ ошибок в классическом подходе, становятся кодами, исправляющими $k$ наших "заметных ошибок", и наоборот.

Рассматривалось ли это где-нибудь, не знаю.

[ИСН]

Если знать, в каких местах символы искажаются, то просто не будем читать символы в этих местах, вот и вся теория. Тут ничего интересного, да и реалистичность так себе. Суть ошибок в том, что они случайны: приходят куда хотят.

[Joker_vD]

Xaositect
Да ладно, вот вам вдохновленный ИСН-ом такой вот линейный $[4,2,1]_2$-код:

$$\{0000,0100,1000,1100\}.$$

Если могут портиться только два последних символа, то он спокойно исправляет обе этих ошибки. И мне почему-то кажется, что можно придумать $[4,3]_2$-код, исправляющий до двух ошибок на заранее известных местах.

[Xaositect]

Я так понял топикстартера, что все-таки изначально неизвестно, где именно ошибки появятся, но если они появились, то принимающая сторона сразу знает, где они.

[Joker_vD]

А. Тогда да. Ну, тогда это вообще халява — когда локаторы ошибок известны сразу.