"дайте не менее пяти определений ранга матрицы и обоснуйте их эквивалентность",
Этого уже достаточно -- вопрос уже абсолютно бессмыслен.
Бессмыслен для чего?
Вы не путаете ли структуру математики с методами ее преподавания?
Вы не забыли, что Эйлер создал базу матанализа до Коши?
А когда появились комплексные числа и и аксиоматика, не забыли?
А про онтогенез и филогенез помните?
Математика -- ни разу не филателия и даже не лепидоптерофилия.
Вы уверены, что "ни разу"?
Систематика в той или иной форме - разве не занятие тех, кто создает системы аксиом?
Разве не близка она занятиям алгебраистов?