Ассимпт. сравнение

[Ssheh]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться:
мы говорим, что $f(x)$ бесконечно малая по сравнению с $g(x)$ , если $f(x)=\alpha(x) g(x)$ , где $\lim_{x\to a}(\alpha(x))=0$
Далее пример :
$\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x} \frac{1}{x}=o(\frac{1}{x})$ при $x\to \infty$
что тут в правой части $g(x)$ и $\alpha(x)$ ? $g(x)=\frac{1}{x}$ , $\alpha(x)=\frac{1}{x}$?
Если это так, то необязательно же $g(x)$ быть бесконечно малой?

[SpBTimes]

$g(x)$ конечно не обязательно.

[Ssheh]

SpBTimes в сообщении #876858 писал(а):

$g(x)$ конечно не обязательно.

тогда мы можем записать так :
$\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x^3}x=o(x)$ при $x\to \infty$ где $\alpha(x)=\frac{1}{x^3}$ ?

[ИСН]

Можем.

[Ssheh]

Спасибо

[ewert]

(Оффтоп)

и, кстати, ассимпт. сравнений не бывает -- бывают только ассир. Ну или ассигн.

[--mS--]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #876907 писал(а):

и, кстати, ассимпт. сравнений не бывает -- бывают только ассир. Ну или ассигн.

Ничего не поможет: мои студенты по 20 раз на доске пишут "асимптотический", а в следующий раз всё равно вижу "ассимптотический". И сокращают "асс."

[ИСН]

А впрочем, я отзываю своё разрешение. Топикстартер ещё с предыдущим вопросом не разобрался.