Электронно-лучевая трубка

[fronnya]

Здравствуйте, встретил следующую задачу: В электронно-лучевой трубке электроны с начальной горизонтальной скоростью $V_0$ влетают в область электрического поля протяженности $l$, где на них действует вертикальная сила со стороны заряженных отклоняющих пластин. Чему равна эта сила, если электроны, попадая на экран, смещаются на расстояние $y$ по сравнению со случаем незаряженных пластин? Экран находится на расстоянии $L$, от центра области действия электрической силы. Масса электрона $m_e$
Я думаю так..
Кулоновская сила, действующая на электрон в трубке равна

$$F=ma,$$

в свою очередь ускорение равно

$$a=\frac {V_y-V_{0y}} {t},$$

так как начальная скорость горизонтальна, то её проекция на вертикальную ось равна нулю, тогда ускорение запишется так

$$a=\frac {V_y}{t},$$

тогда сила

$$F=m_e\frac {V_y}{t}, $$

здесь $V_y$- горизонтальная составляющая скорости, которую получит электрон окончательно (вылетая из трубки).
К моменту вылета из трубки электрон сместится на расстояние

$$y_0=\frac {at^2}{2}=\frac {V_yt}{2},$$

откуда $V_y=\frac {2y_0}{t},$ тогда, подставляя в первое выражение для силы, получаем

$$F=2m_e \frac{y_0}{t^2}$$

У меня вот вопрос, как найти это смещение и время, за которое электрон вылетит из трубки..

[Ms-dos4]

На первом этапе пути частица движется по закону $\[y = \frac{1}{2}a{t^2}\]$, отсюда $\[{y_1} = \frac{1}{2}\frac{F}{m}\frac{{{l^2}}}{{v_0^2}}\]$. На втором этапе она движется прямолинейно $\[{y_2} = {\left. {\frac{{d{y_1}}}{{dx}}} \right|_l} \cdot (L - \frac{l}{2}) = \frac{F}{m}\frac{{l(L - \frac{l}{2})}}{{v_0^2}}\]$, полное отклонение
$\[y = \frac{1}{2}\frac{F}{m}\frac{{{l^2}}}{{v_0^2}} + \frac{F}{m}\frac{{l(L - \frac{l}{2})}}{{v_0^2}} = \frac{F}{m}\frac{{lL}}{{v_0^2}}\]$
Тогда
$\[F = \frac{{ymv_0^2}}{{lL}}\]$

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #874740 писал(а):

На первом этапе пути частица движется по закону $\[y = \frac{1}{2}a{t^2}\]$, отсюда $\[{y_1} = \frac{1}{2}\frac{F}{m}\frac{{{l^2}}}{{v_0^2}}\]$. На втором этапе она движется прямолинейно $\[{y_2} = {\left. {\frac{{d{y_1}}}{{dx}}} \right|_l} \cdot (L - \frac{l}{2}) = \frac{F}{m}\frac{{l(L - \frac{l}{2})}}{{v_0^2}}\]$, полное отклонение
$\[y = \frac{1}{2}\frac{F}{m}\frac{{{l^2}}}{{v_0^2}} + \frac{F}{m}\frac{{l(L - \frac{l}{2})}}{{v_0^2}} = \frac{F}{m}\frac{{lL}}{{v_0^2}}\]$
Тогда
$\[F = \frac{{ymv_0^2}}{{lL}}\]$

а почему $t=\frac {l}{V_0}$ и что означает ${\left. {\frac{{d{y_1}}}{{dx}}} \right|_l}$?

[Ms-dos4]

fronnya
1)Так электрон летит в направлении оси X с постоянной скоростью $\[{v_0}\]$, поэтому он пролетит пластины (расстояние $\[l\]$) за время $\[\frac{l}{{{v_0}}}\]$.
2)Это производная от $\[{y_1}(x) = \frac{1}{2}\frac{F}{m}\frac{{{x^2}}}{{v_0^2}}\]$ по $\[x\]$ в точке $\[x = l\]$. Нам же нужно найти тангенс угла наклона прямой, по которой электрон летит после пролёта ускоряющих пластин, вот это он и есть.

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #874746 писал(а):

fronnya

2)Это производная от $\[{y_1}(x) = \frac{1}{2}\frac{F}{m}\frac{{{x^2}}}{{v_0^2}}\]$ по $\[x\]$ в точке $\[x = l\]$. Нам же нужно найти тангенс угла наклона прямой, по которой электрон летит после пролёта ускоряющих пластин, вот это он и есть.

ооо, я и не додумался бы накатать уравнение прямой..

-- 12.06.2014, 20:40 --

Спасибо за помощь!

[ewert]

(Оффтоп)

что, кстати, любопытно: а зачем по нонешним-то временам кому-то понадобилась ЭЛТ?...

(это мне напомнило давешние времена, когда мы на военной кафедре изучали технику чёрт-те-когдашней давности)

[Ms-dos4]

ewert

(Оффтоп)

Вот вы смеяться будете, а у меня монитор ЭЛТ-ешный стоит, древний ещё (привет из 90-ых), но тем не менее я смысла менять не вижу, всем хорош , и работает как "часы"

[Munin]

ewert в сообщении #874774 писал(а):

что, кстати, любопытно: а зачем по нонешним-то временам кому-то понадобилась ЭЛТ?...

Это прекрасный физический прибор. Не трожьте его.