Длина доверительного интервала

[randy]

Дана таблица с результатами измерений

в первой строке указан номер эксперимента, во второй - середины интервалов, в третьей - количество значений, попавших в интервал. Нужно найти значение доверительного интервала, если надежность 0.84, распределение нормальное, $\varphi (1.91)=0.92$
$\varphi(t)=\frac {1}{\sqrt {2\pi}} \int_{-\infty}^{t} e^{-x^2/2}dx$


Доверительный интервал определяется как $x-\frac {us}{\sqrt {n}}<m<x+\frac {us}{\sqrt {n}}$, где $x$ - математическое ожидание, равное сумме значений случайной величины, поделенной на число опытов. $u$ - значение из таблицы, $s$ - среднеквадратической отклонение. Ничего не напутал? Длину определять как $x+\frac {us}{\sqrt {n}}-x+\frac {us}{\sqrt {n}}$?

[Otta]

Формула неверная, уточните.

[randy]

Otta в сообщении #873802 писал(а):

Формула неверная, уточните.

длина доверительного интервала равна $\frac {2z_p\cdot S_x}{\sqrt {n}}$, где $z_p$ - квантильный множитель, $S_x$ - оценка СКО, $n$ - число измеренных значений

[Otta]

Ну вот, так лучше.

[randy]

квантильный множитель равен $1.41$?
в формуле ско $\frac {(X_i^2)-\frac {(X_i)^2}{n}}{n-1}$ за $X$ брать $x_i$ - середины интервалов, а за $n$ число 12?

[Otta]

randy в сообщении #873812 писал(а):

в формуле ско $\frac {(X_i^2)-\frac {(X_i)^2}{n}}{n-1}$

Это что за формула такая?

randy в сообщении #873812 писал(а):

а за $n$ число 12?

А это уже совсем перебор. Разбирайтесь, как выборочную дисперсию считать.

[randy]

Otta в сообщении #873814 писал(а):

randy в сообщении #873812 писал(а):

в формуле ско $\frac {(X_i^2)-\frac {(X_i)^2}{n}}{n-1}$

Это что за формула такая?

randy в сообщении #873812 писал(а):

а за $n$ число 12?

А это уже совсем перебор. Разбирайтесь, как выборочную дисперсию считать.

$n$ равно сумме всех значений, стоящих в третьей строке таблицы
в формуле выборочной дисперсии фигурируют выборочное среднее и выборка
выборочное среднее $X'$ равно $\frac {\sum x_i \cdot n_i}{n}$
выборка $X_i$ - это сами значения $x_i$
тогда ско $S=\frac {1}{n} \sum (X_i-X')^2$

[Otta]

Так-то все верно, посчитайте.

randy в сообщении #873823 писал(а):

$n$ равно сумме всех значений

Даже боюсь спрашивать, что это за сумма-то.
Ну, пусть сумма. Кому надо, с Вас это выбьют.

[randy]

Выборочное среднее $X'=(-1*5+2*11+5*14+8*19+11*26+14*24+17*26+20*22+23*21+26*16+29*9+32*7)/12=260.583$
Выборочная дисперсия $S= ((-1-260.58)^2+(2-260.58)^2+(5-260.58)^2+(8-260.58)^2+(11-260.58)^2+(11-260.58)^2+(14-260.58)^2+(17-260.58)^2+(20-260.58)^2+(23-260.58)^2+(26-260.58)^2+(29-260.58)^2+(32-260.58)^2)/{200}=3921.738$
СКО - это корень из дисперсии $\sigma=62.623$
Подставляем в формулу длины доверительного интервала $m=\frac {2\cdot 1.41 \cdot 62.623}{\sqrt {200}}$ и ответ не сходится почему-то

[Otta]

Выборочная дисперсия неверно посчитана.

(Оффтоп)

randy
Вы где были весь семестр?

[randy]

видимо, $X_i$ равно все-таки $x_i \cdot n_i$?

[Otta]

Дааа, а выборочное среднее ведь тоже кривое. Как у Вас на выборке со значениями от $-1$ до $32$ исхитряется быть среднее $260$?

[Евгений Машеров]

Otta в сообщении #873839 писал(а):

Выборочная дисперсия неверно посчитана.

(Оффтоп)

randy
Вы где были весь семестр?

Да и выборочное среднее - даже на глаз видно, оно за границами выборки!
Такого рода глазомер, позволяющий сразу замечать, что "что-то не так", полезно развивать.

-- 10 июн 2014, 08:59 --

Это "расчёт по группированным данным". Некогда основной способ статистических расчётов, когда вычисления велись на бумажке или самое большее на арифмометре, и отнесение наблюдения к одному из интервалов было быстрой и простой операцией (и её можно было поручить неквалифицированному, но старательному и внимательному ассистенту), а собственно вычислений становилось меньше примерно во столько раз, сколько наблюдений в среднем приходилось на ячейку. С появлением хотя бы калькуляторов, тем более расчётов на ЭВМ трудоёмкость ввода первичных данных оказалась сравнима с трудоёмкостью группировки, а сами расчёты затрат человеческого труда не требовали. Однако этот способ сохранил не только историческую ценность, поскольку при публикации статистических данных их группируют, уже не для упрощения расчётов, а для сокращения объёма таблиц.
Основная идея метода группировки состоит в том, что ячейку с m значениями, о которых известно лишь, что они принадлежат данному интервалу, заменяем на m значений, каждое из которых равно середине этого интервала (явно их выписывать и суммировать не надо, просто умножаем на m - Искренне Ваш К.О.Е.М.). Соответственно, в знаменателях, для среднего ли или для дисперсии фигурирует не число интервалов, а общее число наблюдений.
Т.е. для среднего числитель верен (выписан верно, а расчёт я не проверял - К.О.Е.М.), а знаменатель не тот, а вот для дисперсии не только среднее взято не то, но и не учтено в числителе, что данные группированы (а вот знаменатель почти что правилен, в том смысле, что уже не число интервалов, а общее число наблюдений - но при расчёте дисперсии с использованием выборочного среднего принято вводить поправку для несмещённости оценки, вычитая единицу)

[Александрович]

Там еще поправку Шеппарда на группирование следует учесть для вычисления дисперсии.

[Евгений Машеров]

Ну, это уже "второй порядок малости", в пособии облегчённого типа, уровня какого-нибудь Гмурмана, о ней могут и не упоминать.