2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Преобразование Фурье
Сообщение08.06.2014, 00:33 
Как найти преобразование Фурье функции $1/(1+x^2)$?
т.е посчитать $\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-ixy}\frac{ 1 }{ 1+x^2 }dx $
В тетради нашел решение ($F$ - преобразование Фурье)
$F(1/(1+x^2))=2/\sqrt{2\pi}\int\limits_{0}^{\infty}\frac{\cos(xy)}{x^2+1}dx=2/\sqrt{2\pi}\frac{\pi e^{-|y|}}{2}$ Не понятно последнее равенство?

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение08.06.2014, 00:39 
ТФКП к Вашим услугам.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение08.06.2014, 00:56 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Приведите собственные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение08.06.2014, 01:47 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение08.06.2014, 15:57 
Otta в сообщении #872983 писал(а):
ТФКП к Вашим услугам.

Я понял что через ТФКП, в начальном посте я написал,что именно не понимаю

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение08.06.2014, 16:00 
Ну это Вы потом добавили, а мое сообщение относилось к первоначальной редакции.
Можно и не сводить к косинусу. Как исходный интеграл считать с помощью ТФКП? ну стандарт же ж.

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение08.06.2014, 16:25 
Otta в сообщении #873164 писал(а):
Ну это Вы потом добавили, а мое сообщение относилось к первоначальной редакции.
Можно и не сводить к косинусу. Как исходный интеграл считать с помощью ТФКП? ну стандарт же ж.

Ссылка на изображение удалена

Вот мое решение, объясните почему при $y<0$ и при $y>0$ на разных контурах смотрим? Что то связанно со сходимостью?

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение08.06.2014, 16:35 
 !  Vanilin
Замечание за использование изображений, заменяющих набор формул.

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение08.06.2014, 16:48 
Vanilin в сообщении #873170 писал(а):
объясните почему при $y<0$ и при $y>0$ на разных контурах смотрим? Что то связанно со сходимостью?

Как могут быть связаны сходимость и аргумент заведомо ограниченной на прямой функции. Вряд ли Вам на занятии выводили готовую формулу заново. А формулы при разных знаках $y$ маленечко отличаются. Учебник-то никак не посмотреть? Там же все есть, и формулы, и при каких знаках куда.

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение09.06.2014, 18:14 
Otta в сообщении #873184 писал(а):
Vanilin в сообщении #873170 писал(а):
объясните почему при $y<0$ и при $y>0$ на разных контурах смотрим? Что то связанно со сходимостью?

Как могут быть связаны сходимость и аргумент заведомо ограниченной на прямой функции. Вряд ли Вам на занятии выводили готовую формулу заново. А формулы при разных знаках $y$ маленечко отличаются. Учебник-то никак не посмотреть? Там же все есть, и формулы, и при каких знаках куда.


Не подскажите учебник?

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение09.06.2014, 18:17 
Аватара пользователя
Можно и подифференцировать по параметру аккуратненько

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение09.06.2014, 18:19 
Vanilin в сообщении #873653 писал(а):
Не подскажите учебник?

Да любой по ТФКП. Сидоров, Федорюк, Шабунин, например.
А можно и дифференцировать, да.

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение09.06.2014, 18:59 
При $y<0$ в формуле возникает минус и получим $-2\pi i(-e^{-y}/2i)$, а при $y>0, 2\pi i (e^{y}/2i)$.А как получить именно такой ответ $\sqrt{\pi /2}(e^{-|y|})$?

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение09.06.2014, 19:26 
Vanilin в сообщении #873688 писал(а):
При $y<0$ в формуле возникает минус и получим $-2\pi i(-e^{-y}/2i)$, а при $y>0, 2\pi i (e^{y}/2i)$.

Еще раз, плиз.

 
 
 
 Re: Преобразование Фурье
Сообщение09.06.2014, 19:30 
Otta в сообщении #873707 писал(а):
Vanilin в сообщении #873688 писал(а):
При $y<0$ в формуле возникает минус и получим $-2\pi i(-e^{-y}/2i)$, а при $y>0, 2\pi i (e^{y}/2i)$.

Еще раз, плиз.

Подробней? Ну вот при $y<0$ получаем $-2\pi i(\sum\limits_{ \operatorname{Im}<0}rez(R(z)e^{iyx}))$

 
 
 [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group