Математика для школьной физики, программа

[ewert]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #872918 писал(а):

Другой вопрос, что мало все это знать, это еще рассказать надо, а это несколько сложнее...

Ну да, это ещё одна проблема -- наличие педагогических навыков. Но её на фоне предыдущего я бы как раз проблемой не назвал: если человек за это дело берётся -- то он в нём явно заинтересован, а тогда его педагогическая квалификация не так уж и важна. Тем ребятам, которые проявят хоть какое-то любопытство, он принесёт пользу в любом случае, независимо от того, что там у него в корочках зафиксировано.

[mishafromusa]

Меня немного беспокоит отсутствие в списке тем комплексных чисел и функций. И ещё мне кажется, что начинать надо не с изменения школьной программы, а с экспериментальных курсов с целью понять что работает и что нет, и предоставить учителям гибкость в выборе и подаче материала. Вообще объяснить можно всё что угодно, но нужны интересующиеся ученики и квалифицированные учителя, достаточно ли тех и других для проведения экспериментов -- не совсем понятно.

[Ms-dos4]

Munin
Разрешите уточнить, я не понял одного, вы хотите делать это как факультатив или как обязательную программу (в физ/мат или и в общеобразовательных)? Просто по ней можно учить интересующихся, но в основной массе это будет абсолютно бесполезно. Какие там "высокие материи", выпускники поступающие на физфак иногда дроби складывать не могут да скобки нормально раскрывать (ну что делать, не всё МГУ да МФТИ и т.п.). Можно смеяться, можно плакать, но на таком фоне часто всё это будет в виде "метания бисера" перед сами знаете кем. Сама программа достаточно интересная, и меня больше беспокоит педагогическая сторона вопроса.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #873154 писал(а):

Меня немного беспокоит отсутствие в списке тем комплексных чисел и функций.

Наверное, стоит, но с другой стороны, мне в школьном курсе физики они практически не встречались. Встречаются они при рассказе о цепях переменного тока, и если хорошо и подробно рассказывать, в гармоническом осцилляторе. А осциллятор, кстати, стоит того, чтобы уделить ему время и силы: суперпозиция решений, затухание, резонанс, возможно, автоколебания - это всё вещи, встречающиеся повсеместно в физике и в природе. С ними стоит быть знакомым.

mishafromusa в сообщении #873154 писал(а):

И ещё мне кажется, что начинать надо не с изменения школьной программы, а с экспериментальных курсов с целью понять что работает и что нет, и предоставить учителям гибкость в выборе и подаче материала.

Логично. Но даже для экспериментального курса нужна какая-то архитектурная идея. Я здесь за идею выбрал анализ в $n$ измерениях. Мне кажется, это очень хорошо ложится на потребности физики, и охватывает их почти "впору".

Я, собственно, хотел именно эту идею предложить для критики, или обсудить ещё варианты.

Ms-dos4 в сообщении #873157 писал(а):

Разрешите уточнить, я не понял одного, вы хотите делать это как факультатив или как обязательную программу (в физ/мат или и в общеобразовательных)?

Мечта-максимум - это обязательная программа в общеобразовательных школах (и вузах, кстати). Разумеется, в непрофильных школах, где физика не главный предмет, этот "Математический инструментарий" тоже можно сильно ужать.

Ещё он довольно хорошо стыкуется с информатикой. Довольно многие школьники, как мне кажется, заинтересованы и способны писать самостоятельно компьютерные игрушки на тему 3D-графики, простейших физических моделей и т. п. Таким школьникам этот курс "Прикладной математики" вместе с "Физикой" мог бы ответить, как мяч отскакивает от стенки, от другого мяча, как он падает после броска. Хотя в целом для такой направленности, видимо, программу пришлось бы поменять.

Ms-dos4 в сообщении #873157 писал(а):

Какие там "высокие материи", выпускники поступающие на физфак иногда дроби складывать не могут да скобки нормально раскрывать (ну что делать, не всё МГУ да МФТИ и т.п.).

Ну не все же поголовно. Скажем, учебники физики, по крайней мере за 9-11 классы, рассчитаны на то, что школьники складывать дроби всё-таки умеют.

Наверное, я ориентировался на "идеального школьника", которому адресованы старые, многократно переизданные учебники (Атанасян, Пёрышкин, Касьянов, не считая более "продвинутых"). Я не знаю, как адаптировать мои представления к "реальному школьнику", но если в дело конструктивно включится кто-то, имеющий с ними постоянный контакт (сейчас, в "эпоху ЕГЭ-ГИА"), то можно было бы сделать поправку на иллюзии.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #873169 писал(а):

Таким школьникам этот курс "Прикладной математики" вместе с "Физикой" мог бы ответить, как мяч отскакивает от стенки

Или как он катается по графику логарифма модуля многочлена от комплексной переменной, заодно и понять основную теорему алгебры

-- 08.06.2014, 10:38 --

Munin в сообщении #873169 писал(а):

Встречаются они при рассказе о цепях переменного тока, и если хорошо и подробно рассказывать, в гармоническом осцилляторе.

А как насчёт электростатики в двух измерениях, или течении сухой воды?

[mishafromusa]

Вот неплохая книжка про несколько переменных и дифференциальные формы:
Bressoud David-Second Year Calculus http://www.scribd.com/doc/70653283/Bres ... r-Calculus

[mishafromusa]

И вот это тоже ничего:
Street-Fighting Mathematics The Art of Educated Guessing and Opportunistic Problem Solving
http://mitpress.mit.edu/sites/default/f ... dition.pdf

[Munin]

mishafromusa в сообщении #873187 писал(а):

А как насчёт электростатики в двух измерениях, или течении сухой воды?

Эти вещи в школьный курс физики не входят, всё-таки.

И относятся они не к комплексным числам, а к функциям комплексной переменной - более сложному разделу.

[Munin]

Подумалось вот о таком рассказе где-то для школьников. Предполагаемый минимальный уровень - где-то 7 класс.

[Школа] Буквы, пространства, формулы

1. Буквы: две роли: определённые объекты, и произвольные объекты. Геометрические чертежи, обозначения на них.

2. Координатная прямая, отождествление точек прямой с числами. Операции над числами, и соответствующие действия с точками.

3. Координатная плоскость, отождествление точек плоскости с парами чисел.

4. Объекты на прямой и плоскости: точки, прямые, отрезки. Линии, концы линии, замкнутые линии, самопересечения. Области - плоские фигуры.

5. Координатное 3-мерное пространство. Условное изображение 3-мерного пространства на рисунке. Новые объекты: поверхности, края поверхности, 3-мерные области - 3-мерные фигуры, тела.

6. Проекция (вдоль координатной оси). Сечение (поперёк координатной оси).

7. Координатное $n$-мерное пространство. Геометрия в $n$-мерном пространстве как геометрия наборов чисел.

8. Геометрическое место точек, отвечающих условию. Наименования осей пространства. Условия в виде формул.

9. Функция. График функции в 2-мерном пространстве. Произвольные графики. Пример: линейные графики.

10. Графики в 3-мерном пространстве, и соответствующие им типы функций. Графики в $n$-мерном пространстве. Пример: линейные графики.

11. Уравнение относительно 1 переменной. Корни уравнения. Решение уравнения (как процесс). Пример: квадратное уравнение.

12. Неявная функция. Выражение переменной в явном виде. Обратная функция. Примеры: линейная функция, степенные функции.

13. Линии уровня функции от 2 переменных. Уравнение относительно 2 переменных. Решение такого уравнения. Примеры: линейное уравнение, уравнение окружности, уравнение двух прямых, уравнение точки. (Уравнение полуплоскости с модулем.)

14. Уравнение с параметром. Два геометрических смысла: при заданном параметре (в $n$-мерном пространстве) и при произвольном параметре (в $n+1$-мерном пространстве).

15. Переменные в физике: одно обозначение, один физический смысл, много математических смыслов. Обозначения с индексами.

16. Система уравнений. Геометрический смысл решения системы. Совокупность уравнений. Геометрический смысл. Операции над множествами точек, алгебра множеств.

17. Уравнение относительно 3 переменных. Системы уравнений относительно 3 переменных.

18. Решение системы подстановкой. Геометрический смысл.

19. Сложение и умножение уравнений системы. Геометрический смысл. Зависимость и независимость уравнений.

20. Тождественные преобразования. Геометрический смысл. Преобразование в систему и в совокупность. Преобразование системы и совокупности в одно уравнение.

[mishafromusa]

Ну так пойдите в школу и расскажите им. Только учтите, что для того, чтобы ученики поняли, рассказ должен быть основан на конкретных примерах и задачах, а не на зауми "полноценных" определений и сверхобщих теорем.

[mishafromusa]

Вообще идея разрезания физики на "математические методы" и собственно физику, изучаемые в школе, как разные предметы, с разными преподавателями, представляется мне скорее вредной, их лучше преподавать вместе, а не отдельно.

[Terraniux]

Munin
Интересная вообще-то идея. Учитывая, что во многих школах рассказываются вещи куда более сложные, можно и ввести, хотя бы посмотреть в экспериментальном виде.
Не могли бы Вы рассказать подробнее по пункты 7, 8, 9? Можно еще добавить, ради интереса, ТФДП, обобщенные функции, кратные интегралы (вместо определенного), группы и поля (это все будет полезно).

[Munin]

Пункт 7 - это более развёрнутый экскурс в ту идею, что "в системе $n$ уравнений должно быть $n$ неизвестных", в понятия зависимых и независимых уравнений, замены и подстановок переменных, на языке геометрических (линейно-алгебраических) образов.

Пункт 8 - применение этого аппарата к "гладким $m$-мерным функциям $n$ переменных", возможно, введение понятия якобиана и неприятности в точках $\mathcal{J}=0.$

Пункт 9 - а что тут рассказывать? Обычные байки про спектр любого звука, света и вообще сигнала. В какой степени углубляться и расширяться - тут можно сильно подстраивать материал. Думаю, что в любом случае здесь должно быть много картинок. Обязательно показать, как кусочно-линейные функции аппроксимируются последовательными членами ряда Фурье. Обязательно рассказать, как возникает идея преобразования Фурье от непериодического сигнала, понятие волнового пакета. Можно упомянуть мельком про преобразование Фурье в нескольких измерениях - как последовательное по каждой координате. Про дельта-функцию, я думаю, не обязательно упоминать.

-- 28.01.2015 03:08:23 --

Я всё это думал полгода назад, и сейчас уже подостыл и подзабыл, имейте в виду. Тему "поднял" случайно, а опустить никак не мог :-)

-- 28.01.2015 03:19:39 --

Биения!

[Desmond]

На какой возраст это рассчитано?

[Munin]

В оригинале

Munin в сообщении #872535 писал(а):

- курс продолжается с 7 по 11 классы (параллельно "Физике").