2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Странный график
Сообщение21.11.2007, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
(Задача не моя, не новая, и на олимпиаду тянет для школьников разве что, но - здесь вроде не было, так пусть будет.)
Мыслимо ли такое, чтобы график функции (из $\mathbb R$ в $\mathbb R$) совмещался сам с собой при повороте на $\pi/2$ вокруг какой-то точки?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 17:58 


19/02/06
8
Ну что-нибудь, вроде этого, где ось вращения проходит через точку (1;1) перпендикулярно плоскоски Oxy:
\[
y = \left\{ \begin{gathered}
  1 + 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 - \cos \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right);1 - \cos \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]; \hfill \\
  1 - 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 - \sin \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right);1 - \sin \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]; \hfill \\
  1 + 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 + \sin \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right);1 + \sin \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]; \hfill \\
  1 - 2\sqrt {10 - \left( {x + 1} \right)^2 } ,x \in \left[ {1 + \cos \left( {\frac{{1001\pi }}
{{8000}}} \right);1 + \cos \left( {\frac{{999\pi }}
{{8000}}} \right)} \right]. \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Вы специально так, да? Я, кажется, на решение сабжевой задачи когда-то потратил меньше времени, чем чтобы сейчас понять, что это у Вас такое :D Написали бы "Четыре кусочка окружности, не закрывающие друг друга в проекции" - честное слово, я бы понял.
Тоже вариант; но а если я попрошу сделать область определения во всю $\cal R$, что тогда?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2007, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
$$y=\begin{cases}0\text{ при }x=0\text{,}\\ 1+x\text{ при }x\in(2k-2,2k-1]\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\\ 1-x\text{ при }x\in(2k-1,2k]\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\\ -1+x\text{ при }x\in[-2k+1,-2k+2)\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\\ -1-x\text{ при }x\in[-2k,-2k+1)\text{, }k\in\mathbb N\text{,}\end{cases}$$

$\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}$.

Кажется, не наврал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.11.2007, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Раскинув мозгами так и сяк, вынужден признать, что решение Someone (слева) нравится мне слегка больше, чем моё (справа).
Оба отвратительны в виде формул, зато приятны в виде графиков.
Вот оне:
Изображение
(Ну, там ясно, что моё - оно фрактально продолжается ближе к нулю.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение23.02.2017, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Upd.
Как насчёт поворота на $\pi\over3$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение24.02.2017, 05:41 
Аватара пользователя


31/03/13
25
По трансфинитной индукции такой странный график можно нарисовать для любого угла, даже несоизмеримого с $\pi$.

Занумеруем $\mathbb{R}$ младшим континуальным ординалом и будем задавать $f(x)$ в порядке очереди. На $\alpha$-том шаге либо $f(x_\alpha)$ уже задано симметрией и прошлыми шагами, либо конфликтных значений для $f(x_\alpha)$ будет не более $\aleph_0 \cdot \lvert \alpha \lvert$ против континуума возможных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение24.02.2017, 13:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Да это понятно, что с помощью аксиомы выбора можно. А по-человечески (ну, явную и хотя бы кое-где непрерывную функцию)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение16.10.2019, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Спросил и забыл. А ответ-то есть.
Изображение
https://math.stackexchange.com/question ... 99#2158299

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение17.10.2019, 08:44 


10/03/16
3855
Aeroport
ИСН

А просто $|y|= |x|$ не подходит? Какую роль играют разрывы у вас и у Someone? И главное, в какой проге вы построили графики с таким потрясающим сглаживанием?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение17.10.2019, 08:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
$|y|= |x|$ - это не функция. А хотелось-то функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение17.10.2019, 15:30 


10/03/16
3855
Aeroport
ИСН
Аа, в том смысле что одному значению входного аргумента соответствуют неск. выходных? Я думал, что у вас точно также, а сейчас присмотрелся... неужели разрывы играют именно эту роль -- чтобы все вертикальные линии пересекали графики не более чем в одной точке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Странный график
Сообщение17.10.2019, 15:47 
Аватара пользователя


11/01/13
292
Да, именно эту. Там на рисунке даже проекции специально отмечены.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group