Математика для школьной физики, программа

[ewert]

Munin в сообщении #872639 писал(а):

Векторный анализ в школьный курс физики входит.

Не входит. Векторная алгебра входит, но это далеко, очень далеко не векторный анализ.

Munin в сообщении #872639 писал(а):

Волновое уравнение в школьный курс физики входит.

Не входит. Входят лишь "волновые процессы", т.е. не более чем размахивание руками.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #872631 писал(а):

Правда, тогда возникает отдельный пункт "Векторные поля". Чёрт, как же быть.

Не надо беспокоиться о заголовках, пока не разработано содержание.

[ewert]

mishafromusa в сообщении #872665 писал(а):

Munin в сообщении #872631 писал(а):

Правда, тогда возникает отдельный пункт "Векторные поля". Чёрт, как же быть.

Не надо беспокоиться о заголовках, пока не разработано содержание.

Не следует вообще западать на абсолютно платонические мечтания. Раз уж речь о школьном курсе.

[Pphantom]

Munin в сообщении #872639 писал(а):

Векторный анализ в школьный курс физики входит.

В каком только объеме...

Munin в сообщении #872639 писал(а):

Волновое уравнение в школьный курс физики входит.

А вот это уже новость.

[Munin]

ewert в сообщении #872654 писал(а):

Не входит. Векторная алгебра входит, но это далеко, очень далеко не векторный анализ.

Мне плевать, что вы думаете и твердите.

Векторная алгебра входит в школьный курс математики. И то, не вся: без векторного произведения.

А вот в школьный курс физики входит именно векторный анализ.

ewert в сообщении #872654 писал(а):

Не входит. Входят лишь "волновые процессы", т.е. не более чем размахивание руками.

Дело в том, что эти "размахивания руками" верны, а отсутствие честного изложения математических техник - как раз то, что я предлагаю исправить.

Знаете что, ewert? Я давно знаком с вашей позицией, и вижу, что вы не приемлете Условий обсуджения, которые я предложил в первом посте. Поэтому прошу вас: покиньте тему! Она не для вас, и не для обсуждения того, с чем вы спорите. Я не хочу отвлекаться на бесконечную грызню о том, что другие собеседники принимают как данность.

mishafromusa в сообщении #872665 писал(а):

Не надо беспокоиться о заголовках, пока не разработано содержание.

Речь не о заголовках, а о делении предмета на части. Впрочем, вы правы, пора набрасывать содержание.

Pphantom в сообщении #872670 писал(а):

А вот это уже новость.

В школе рассказывают очень много и о сути волн, и о свойствах волнового движения, причём не только в 1D, но и в 3D. Это всё по сути - рассказ о свойствах решений волнового уравнения. Даже оно само, явно не сформулированное, может быть выписано для простейшей модели "шариков и пружин" на основе законов Ньютона.

[ewert]

Munin в сообщении #872738 писал(а):

Это всё по сути - рассказ о свойствах решений волнового уравнения. Даже оно само, явно не сформулированное, может быть выписано для простейшей модели "шариков и пружин"

, то от этого оно не появится. Отсутствие чего-то вовсе не означает его наличия.

Вы хоть определитесь, что, собственно, пытаетесь утверждать. Если Вас возмущает отсутствие волнового уравнения в школе, то так и скажите: я, мол, до глубины души возмущён. Если же Вы верите, что оно там есть, то это вопрос отнюдь не веры, но факта. Факт то, что -- нет.

Аналогично:

Munin в сообщении #872738 писал(а):

А вот в школьный курс физики входит именно векторный анализ.

Не входит, даже и в курс физики. Если Вы полагаете, что векторным анализом называется дифференцирование векторов по времени, то Вы глубоко заблуждаетесь.

[Pphantom]

Munin в сообщении #872738 писал(а):

А вот в школьный курс физики входит именно векторный анализ.

Так все-таки - в каком виде? Укажите разделы и конкретные утверждения, для которых он нужен (желательно вместе с указанием того, что именно нужно).

Munin в сообщении #872738 писал(а):

В школе рассказывают очень много и о сути волн, и о свойствах волнового движения, причём не только в 1D, но и в 3D.

Не так уж много. При этом для понимания качественной картины знание волнового уравнения и его решений не требуется и в помине.

[ewert]

Pphantom в сообщении #872742 писал(а):

Укажите разделы и конкретные утверждения, для которых он нужен

Он нужен для "электричества и магнетизма" и чуть-чуть для механики. Но его там нет.

[Munin]

Направление 1. Пространство \Large $n$ переменных, геометрия.

Координатная прямая, плоскость, пространство, $n$-мерное пространство. Точки как $n$-ки чисел.
Уравнение и его геометрический образ ("геометрическое место точек") ($n-1$-мерное множество; знакомство с не-$n-1$-мерными примерами).
Эквивалентность уравнений как эквивалентность множеств решений. Техника работы с уравнениями. $F(x,\ldots)=0.$
Операции со множествами, системы и совокупности уравнений. Размерности.
Дискретная сетка, проблема точности при численном описании.

-- 07.06.2014 16:05:27 --

ewert
Подите прочь! Не мешайте!

[Oleg Zubelevich]

я привык к такой терминологии: грубо говоря, векторный анализ это когда дифференцируют векторные поля дивергенции роторы и т.п.

[Munin]

Отдельные темы

Правила работы с размерностями величин в уравнениях.
Способы самопроверки при преобразованиях уравнений.
Правила округления чисел.
Способы самопроверки при численных расчётах.

-- 07.06.2014 16:18:01 --

Oleg Zubelevich
Прошу вас, не отвлекайтесь на склочника! Да, векторный анализ (у меня) - именно это. Плюс линии поля.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #872755 писал(а):

грубо говоря, векторный анализ это когда дифференцируют векторные поля дивергенции роторы и т.п.

Вот именно что поля. И принципиальна здесь векторность именно аргументов, а что ещё иногда и значений -- уже менее важно.

[Pphantom]

ewert в сообщении #872743 писал(а):

Он нужен для "электричества и магнетизма" и чуть-чуть для механики. Но его там нет.

В ВУЗовском курсе - да. А в школе...

Oleg Zubelevich в сообщении #872755 писал(а):

я привык к такой терминологии: грубо говоря, векторный анализ это когда дифференцируют векторные поля дивергенции роторы и т.п.

Именно. Из всего, связанного с этим, этого в школе может понадобиться разве что теорема Гаусса-Остроградского, но ее физический смысл, вообще говоря, и так очевиден, а для ее полноценного использования в школе нет поводов.

[Munin]

Направление 2. Функции в пространстве \Large $n$ переменных.

Понятие функции из множества в множество.
Функции $\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ (далее везде). Задание функции графиком, формулой, таблицей, алгоритмом.
Примеры функций: константа, функция-индикатор, линейная функция, функции радиуса и угла.
Алгебраические операции над функциями.
Положительность и отрицательность. Нули.
Сопоставление функции на $\mathbb{R}^n$ с поверхностью (графиком) в $\mathbb{R}^{n+1}.$ Сопоставление $y=f(x,\ldots)$ и $F(x,y,\ldots)=0.$
Способы графического изображения функции: график, цвет, линии уровня.
Возрастание и убывание. Экстремумы.
Функции, заданные на подмножестве пространства: в области, на поверхности, линии и т. п.
Кусочно-заданные функции. Сшивка функций по значению.
Функции, заданные на дискретной сетке. Линейная интерполяция (на примере 1 измерения).

-- 07.06.2014 16:44:39 --

Pphantom в сообщении #872764 писал(а):

Из всего, связанного с этим, этого в школе может понадобиться разве что теорема Гаусса-Остроградского

Ну неправда это. Подите полистайте школьные учебники. Я вот это сделал, и ужаснулся.

[ewert]

Pphantom в сообщении #872764 писал(а):

в школе может понадобиться разве что теорема Гаусса-Остроградского

Она, в принципе, иногда и используется. Но в записи отнюдь не на языке векторного анализа.

На самом деле есть ещё один элемент именно векторного анализа, который безусловно нужен и в том или ином виде просвечивает. Это -- понятия градиента и потенциала. Однако за отсутствием векторного анализа эти понятия формулируются очень завуалированно.