Пожалуйста, помогите вычислить предел!!!

[Annaf]

Привет, помоги мне вычислить предел:

lim tg8x*ctg4x при x->0

[Brukvalub]

Первый замечательный предел спасёт Вас!

[PAV]

Запишите в виде отношения двух тангенсов и примените правило Лопиталя

см. обсуждение здесь http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=10050

[Annaf]

а ответ 0 ?

[PAV]

Нет

[Annaf]

а так правильно: lim 8x/4х при x->0 равно 2 ?

[PAV]

Да, это правильно. Теперь осталось правильно приложить к исходной задаче.

[Annaf]

ctg4x=1/tg4x => lim tg8x/tg4x при х->0

при х=0 числитель и знаменатель обращаются в нуль, имеем неопределенность типа 0/0 - в
числителе и знаменателе бесконечно малые функции.
tg8x~8x, tg4x~4x => lim 8x/4х при x->0 равно 2

а все решение правильное?

[PAV]

Да, правильно.

[Annaf]

о, PAV !
я вас целую, спасибо.

[nando85]

помогите с пределом:
$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1-cos4x}{2arcsin^2 (2x)} $

[Brukvalub]

nando85 писал(а):

помогите с пределом:
$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1-cos4x}{2arcsin^2 (2x)} $

Такой предел найти нельзя, поскольку знаменатель имеет ограниченную область определения.

[нг]

Annaf
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

[nando85]

простите, ошиблась, х конечно же стремиться к 0:
$\lim\limits_{x \to\ 0}\frac{1-cos4x}{2arcsin^2 2x}$

[Алексей К.]

$\cos 4x=\cos[2(2x)]=\ldots$ чему?