интерполирование. полином Лагранжа

[denis_stell]

Добрый день, можете прокомментировать правильно ли я понимаю или нет?
Мне задана функция и значения функции в точках.
Нужно интерполировать функцию полином Лагранжа,вычислить полиномы всех порядков в точке интерполяции $=-2.45$

Значения функции в точках:
$X = (-4,5;-4;-3,5;-3;-2,5;-2;-1,5;-1;-0,5;0)$
$Y = (10,11,12,13,14,15,16,17,18,19)$

в принципе ничего сложного нет,но запутался,как мне кажется, посмотрел здесь http://ru.wikipedia.org/wiki/%C8%ED%F2%E5%F0%EF%EE%EB%FF%F6%E8%EE%ED%ED%FB%E9_%EC%ED%EE%E3%EE%F7%EB%E5%ED_%CB%E0%E3%F0%E0%ED%E6%E0

К примеру, беру 2 узла, самые близкие к точке интерполяции, т.е. для $N=2$, это 2 узла $-2,5;-2$, получаю по формуле значение.
Затем беру 3 узла $-2,5;-2;-1,5$, где $x_0 = -2,5,x_1 = -2,x_2 =-1,5$, считаю получаю значение итд
если для $N=5$, узлы $-2,5;-2;-1,5;-1;-0,5$
итд, для $N=10$,узлы $-4,5;-4;-3,5;-3;-2,5;-2;-1,5;-1;-0,5;0$
Но смущает, правильно ли я выбираю узлы?
​

[Brukvalub]

Обычно берут сразу все узлы, поэтому вопрос "правильно ли я выбираю узлы" кажется мне странным.

[denis_stell]

Brukvalub в сообщении #871384 писал(а):

Обычно берут сразу все узлы, поэтому вопрос "правильно ли я выбираю узлы" кажется мне странным.

так я же писал,что нужно найти полиномы всех порядков, т.е. и квадратичную интерполяцию и кубическую итд
в каждом из которых разное количество узлов.
поэтому я считаю мой вопрос,вполне уместен.

[Brukvalub]

Возможно, вопрос-то и уместен, но как и почему одни узлы следует оставить, а другие - взять? Тогда уж нужно взять всевозможные пары, тройки, четверки и т.п. узлов и для каждого набора строить свой полином. Критерий "ближе к контрольной точке - лучше" представляется мне сомнительным.

[_Ivana]

Ваш вопрос вполне уместен, но на него может ответить только тот, кто дал вам это задание, по понятным причинам. Можете перестраховаться и рассчитать несколько значений для полинома каждого порядка, по разному набору точек. Критерий "ближе к контрольной точке - лучше" мне кажется вполне нормальным, но см. первое предложение.

[Brukvalub]

_Ivana в сообщении #871406 писал(а):

...Критерий "ближе к контрольной точке - лучше" мне кажется вполне нормальным...

Хорошо бы обосновать это "мне кажется" ссылками на теоремы, расчеты или иные разумные аргументы.

[_Ivana]

Про теоремы лучше скажут (при желании, разумеется) математики, например

ewert в сообщении #853592 писал(а):

_Ivana в сообщении #853545 писал(а):

Пребываю в убеждении, что четвертая производная, вычисленная в точке $x_2$ по точкам $x_0 - x_4$ будет точнее, чем по точкам $x_1 - x_5$, а последняя точнее, чем по точкам $x_2 - x_6$

Первое убеждение верно, второе же -- практически нет (там далее порядок одинаков, масштаб же при фиксированном порядке особо так практического значения не имеет).

, расчеты были мной проведены и дают вполне однозначную картину, а иные разумные аргументы можно назвать здравым смыслом.

[Brukvalub]

_Ivana в сообщении #871415 писал(а):

Про теоремы лучше скажут (при желании, разумеется) математики, например

ewert в сообщении #853592 писал(а):

_Ivana в сообщении #853545 писал(а):

Пребываю в убеждении, что четвертая производная, вычисленная в точке $x_2$ по точкам $x_0 - x_4$ будет точнее, чем по точкам $x_1 - x_5$, а последняя точнее, чем по точкам $x_2 - x_6$

Первое убеждение верно, второе же -- практически нет (там далее порядок одинаков, масштаб же при фиксированном порядке особо так практического значения не имеет).

, расчеты были мной проведены и дают вполне однозначную картину, а иные разумные аргументы можно назвать здравым смыслом.

Бред какой-то... При чем здесь четвертая производная? Вы бы еще про спектральную последовательность упомянули. (Вали кулем, потом разберем):D