Спинор

[Sicker]

Можете как то объяснить по-простому, что такое спиноры?
я так понимаю если рассмотрим двухмерное комплексное пространство, то спинор не будет меняться при вращении этого пространства?

[Munin]

Для начала, вы знаете, что такое тензоры $n$ ранга, и как они меняются при вращении пространства?

-- 01.06.2014 23:18:35 --

Вот спинор - это штука, которая меняется в два раза медленней.

[Sicker]

про тензоры знаю

[Munin]

Например, когда вы поворачиваете пространство на угол $\varphi,$ то компоненты скаляра неизменны (все один), компоненты вектора меняются пропорционально $\sin/\cos\varphi,$ компоненты тензора 2 ранга - пропорционально $\sin^2/\cos^2\varphi\sim\sin/\cos 2\varphi,$ и так далее. А компоненты спинора 1 ранга - меняются пропорционально $\sin/\cos\varphi/2.$ Из-за этого они за полный круг 360° успевают измениться только наполовину, и оказываются со знаком "минус" относительно начального положения, и требуется поворот на 720°, чтобы они вернулись точно назад. Это называется "двузначным представлением группы вращения".

[mishafromusa]

Про это есть в книжке Пенроуза "Путь к реальности," гл. 11 и в брошюрке Арнольда "Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов," однако про двузначное двумерное представление группы вращений там говорится не особенно внятно. Грубо говоря, вращения действуют на спин электрона своим квадраным корнем. Более точно, кватернион $q$ длины $1$ преобразует кватернион $w$ в $gwg^{-1}$, при этом вещественная часть $w$ не меняется, таким образом, получается вращение чистых кватернионов, т.е. трёхмерного пространства. Очевидно, $q$ и $-q$ определяют одно и то же вращение $R$.

С другой строны, на кватернионы можно посмотреть, как на двумерное комплексное пространство, тот же кватернион здесь переводит $v$ в $qv$; и это определяет унитарное преобразование $U$. Если мы сопоставим вращению $R$ унитарные преобразования $U$ и $-U$, то и получится знамемитое двузначное спинорное представление группы вращений в пространстве спиноров.

Ещё есть книжка Visual Complex Analysis by Tristan Needham, chapter 3. Не знаю, переведина ли она на русский язык. Уверен, что и Munin посоветует литературу.

[Munin]

Математическую - не посоветую, я по физической больше.
Гельфанд, Минлос, Шапиро. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения.

Я бы посоветовал для начала прочитать краткое введение в понятия групп и их представлений в
Рубаков. Классические калибровочные поля. Глава 3.
а потом - почитать про спинорные представления в любом учебнике физики (квантовых полей). Например, начать с 3-мерных спиноров по
Фейнмановские лекции по физике, т. 8.
Ландау, Лифшиц. Квантовая механика. Глава 8.
а потом перейти к 4-мерным.

[timots]

В YouTube есть лекции Николая Вавилова “Алгебра Клиффорда и спинорные группы».

[Nirowulf]

Имхо, лучше всего написано у Румера с Фетом:

Румер. Спинорный анализ
Румер, Фет. Теория групп и квантованные поля

[mishafromusa]

Интересные книжки... Начав с кватернионов и вращений, много можно чем заняться...

[Munin]

Sicker
Чё-нибудь поняли?

Ещё совет: много упражняться со спинорами самому.

[Sicker]

пока не особо
но буду потихоньку разбираться