Гипотеза о простых числах

[megamix62]

Deggial: выделено отсюда

shwedka в сообщении #795992 писал(а):

vicvolf в сообщении #795786 писал(а):

Прошу признать свою ошибку и не возражать в дальнейшем против использования к данному объекту терминологии вероятностной меры.

Вы по незнанию или по знанию смешиваете несколько моделей.

3. Вероятность случайно взятого натурального числа (без указания, откуда число берется) оказаться простым. Здесь ничего у Вас нет. Алгебры событий нет, вероятностной меры, хоть какой, нет.

Какая вероятность случайно взятого числа фибоначи оказаться простым.

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #865726 писал(а):

Какая вероятность случайно взятого числа фибоначи оказаться простым.

Это бессмысленный вопрос, потому что термин "случайно взятое число Фибоначчи" не определен. Понятно почему?

[vicvolf]

Sonic86 в сообщении #865913 писал(а):

megamix62 в сообщении #865726 писал(а):

Какая вероятность случайно взятого числа фибоначи оказаться простым.

Это бессмысленный вопрос, потому что термин "случайно взятое число Фибоначчи" не определен. Понятно почему?

В этой теме уже говорилось, что существует вероятность наугад (случайно) выбранного натурального числа из конечного интервала принадлежать любой целочисленной строго возрастающей последовательности. Предполагается, что вероятности выбрать наугад любое натуральное число из конечного интервала натурального ряда равны.
Последовательность чисел Фибоначчи, начиная с числа 2, и последовательность простых чисел удолетворяют этому условию.
Таким образом, существует вероятность случайно выбранного натурального числа из конечного интервала, начиная с числа 2, оказаться числом Фибоначчи. Также существут вероятность случайно выбранного натурального числа из данного конечного интервала оказаться простым.
Последовательности простых чисел и чисел Фибоначчи имеют общие члены, поэтому существует вероятность события отличная от 0, что случайно взятое натуральное число из данного конечного интервала натурального ряда будет являться и числом Фибоначчи и простым, а следовательно существует условная вероятность отличная от 0, что случайно взятое число Фибоначчи из данного конечного интервала натурального ряда окажется простым. Подчеркиваю из конечного интервала натурального ряда, потому что для бесконечного это не справедливо.
Например, на интервале от 2 до 55 находятся 8 чисел Фибоначчи и из них 4 простых, т.е. искомая вероятность равна 0,5.

[Sonic86]

$k\mid n\Rightarrow F_k\mid F_n$
Следовательно, $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{|\{F_k: F_k \text{ is prime}\}_{k=1}^n|}{n}=0$.

vicvolf в сообщении #865966 писал(а):

Таким образом, существует вероятность случайно выбранного натурального числа из конечного интервала, начиная с числа 2, оказаться числом Фибоначчи. Также существут вероятность случайно выбранного натурального числа из данного конечного интервала оказаться простым.

На таком кривом языке (грамматически: стирая контекст, а синтаксически - удваивая смысл терминов), думайте сами.

[megamix62]

Sonic86 в сообщении #865913 писал(а):

megamix62 в сообщении #865726 писал(а):

Какая вероятность случайно взятого числа фибоначи оказаться простым.

Это бессмысленный вопрос, потому что термин "случайно взятое число Фибоначчи" не определен. Понятно почему?

Вероятность случайно взятого натурального числа (без указания, откуда число берется) оказаться простым - определен ?

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #871119 писал(а):

Вероятность случайно взятого натурального числа (без указания, откуда число берется) оказаться простым - определен ?

Термин "случайно взятое натуральное число" не определен.
Если термин $X$ не определен, и $Z=f(X,Y)$ - составной термин, то $Z$ не определен.

Не бывает случайно взятого натурального числа, поскольку на $\mathbb{N}$ нельзя задать равномерное распределение - условие нормировки функции распределения превращается в противоречие $\sum\limits_{k\in\mathbb{N}}0=1$.
Подробнее - в книге Секей "Парадоксы теории вероятности".

[vicvolf]

Sonic86 в сообщении #871260 писал(а):

Не бывает случайно взятого натурального числа, поскольку на $\mathbb{N}$ нельзя задать равномерное распределение - условие нормировки функции распределения превращается в противоречие $\sum\limits_{k\in\mathbb{N}}0=1$.
Подробнее - в книге Секей "Парадоксы теории вероятности".

Верно. Это говорит о том, что нельзя говорить о вероятности на бесконечном интервале натурального ряда.

Sonic86 в сообщении #866209 писал(а):

$k\mid n\Rightarrow F_k\mid F_n$
Следовательно, $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{|\{F_k: F_k \text{ is prime}\}_{k=1}^n|}{n}=0$.

Например, такая асимптотическая плотность вероятностью не является. Но можно задать равномерное распределение и вероятностную меру на ограниченном интервале натурального ряда.

[Sonic86]

vicvolf в сообщении #871286 писал(а):

Например, такая асимптотическая плотность вероятностью не является. Но можно задать равномерное распределение и вероятностную меру на ограниченном интервале натурального ряда.

Ну да, но разве отсюда что-то следует?

[vicvolf]

Вопрос был такой.

megamix62 в сообщении #865726 писал(а):

Какая вероятность случайно взятого числа фибоначи оказаться простым.

Если выбирать наугад натуральное число из ограниченного интервала натурального ряда, то этот вопрос имеет смысл. А теперь снова прочитайте ответ:

-- 03.06.2014, 19:31 --

vicvolf в сообщении #865966 писал(а):

В этой теме уже говорилось, что существует вероятность наугад (случайно) выбранного натурального числа из конечного интервала принадлежать любой целочисленной строго возрастающей последовательности. Предполагается, что вероятности выбрать наугад любое натуральное число из конечного интервала натурального ряда равны.
Последовательность чисел Фибоначчи, начиная с числа 2, и последовательность простых чисел удолетворяют этому условию.
Таким образом, существует вероятность случайно выбранного натурального числа из конечного интервала, начиная с числа 2, оказаться числом Фибоначчи. Также существут вероятность случайно выбранного натурального числа из данного конечного интервала оказаться простым.
Последовательности простых чисел и чисел Фибоначчи имеют общие члены, поэтому существует вероятность события отличная от 0, что случайно взятое натуральное число из данного конечного интервала натурального ряда будет являться и числом Фибоначчи и простым, а следовательно существует условная вероятность отличная от 0, что случайно взятое число Фибоначчи из данного конечного интервала натурального ряда окажется простым. Подчеркиваю из конечного интервала натурального ряда, потому что для бесконечного это не справедливо.
Например, на интервале от 2 до 55 находятся 8 чисел Фибоначчи и из них 4 простых, т.е. искомая вероятность равна 0,5.

Возможно где-то пропущена запятая, но при желании смысл можно понять.

[Sonic86]

(унылая, всем известная и никому не интересная тривиальщина)

vicvolf в сообщении #871466 писал(а):

Вопрос был такой.

megamix62 писал(а):

Какая вероятность случайно взятого числа фибоначи оказаться простым.

Если выбирать наугад натуральное число из ограниченного интервала натурального ряда, то этот вопрос имеет смысл.

В вопросе megamix62 не указано явно множество и распределение. Но это не значит, что оно произвольно и отвечающий волен его выбирать и менять. Это значит, что по умолчанию неявно предполагается равномерное распределение на $\mathbb{N}$. Вы берете и меняете формулировку вопроса - получается другой вопрос, Вы на него отвечаете. Ну пусть. Только обратите внимание на то, что это разные вопросы. Я ответил на вопрос megamix62, Вы - на какой-то другой вопрос. Нужен ли ответ на этот другой вопрос megamix62 - я не знаю.

[vicvolf]

Я думаю мы совместными усилиями ответили на вопрос megamix62

[megamix62]

Sonic86 в сообщении #866209 писал(а):

$k\mid n\Rightarrow F_k\mid F_n$
Следовательно, $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{|\{F_k: F_k \text{ is prime}\}_{k=1}^n|}{n}=0$.

и для простых $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\pi(n)}{n}=0$, но их же бесконечно...

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #872858 писал(а):

и для простых $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\pi(n)}{n}=0$, но их же бесконечно...

И в чем проблема?

[megamix62]

чтоб не была

Цитата:

"унылая, всем известная и никому не интересная тривиальщина"

предлагаю
Г. Имеется упорядоченное бесконечное подмножество {$a_n$} $\in \mathbb{N}$, обладающее следующими свойствами:
а) $a_n<a_{n+1}$
б)$a_{n+1}<2a_{n}$
с)$a_{n+1}^{n}<a_{n}^{n+1}$, тогда множество {$a_n$} содержит бесконечное число простых чисел.

-- 07.06.2014, 18:36 --

Sonic86 в сообщении #872867 писал(а):

megamix62 в сообщении #872858 писал(а):

и для простых $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\pi(n)}{n}=0$, но их же бесконечно...

И в чем проблема?

что предел

Цитата:

$k\mid n\Rightarrow F_k\mid F_n$
Следовательно, $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{|\{F_k: F_k \text{ is prime}\}_{k=1}^n|}{n}=0$.

ничего не говорит, бесконечно ли количество простых среди чисел фибоначи...

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #872869 писал(а):

Г. Имеется упорядоченное бесконечное подмножество {$a_n$} $\in \mathbb{N}$, обладающее следующими свойствами:
а) $a_n<a_{n+1}$
б)$a_{n+1}<2a_{n}$
с)$a_{n+1}^{n}<a_{n}^{n+1}$, тогда множество {$a_n$} содержит бесконечное число простых чисел.

Очевидно неверно: $a_n:=p_n+1$ для $n>n_0$.
Кроме того, похоже, что либо б) либо с) можно исключить.