Тупой вопрос по матанализу 2

[kikik]

Есть ли аналог первообразной для фунцкии двух и большего числа переменных.Например при поиске значения криволинейного интеграла часто бывает что подынтегральная функция является дифферециалом функции двух переменных,тогда такой интеграл не зависит от пути а как понять является ли данная форма дифференциалом функции двух переменных и как ее найти.Например дифференциалом какой функции является$y^3\,dx+x^3\,dy$

[ИСН]

Наоборот. Приведите пример какой-нибудь функции, которая точно является дифференциалом.

-- менее минуты назад --

Ага, вспомнили про dx и dy, так-то лучше. Да, аналог есть, но всё не так.

[kikik]

ну например $x\,dy+y\,dx$ является дифференциалом$\,d(xy)$

[ИСН]

Ну да, да. Так вот, по существу: то, что умножено на dx, должно быть чьей-то производной по x (короче, $f'_x$), а то, что умножено на dy - быть $f'_y$. Проверка того, так ли это на самом деле, базируется на факте, что $f''_{xy}=f''_{yx}$.

[kikik]

Ну а в моем примере как можно найти первообразную

[Ms-dos4]

Вы имеете ввиду найти такую функцию, что $\[dF = Pdx + Qdy\]$? Тогда если $\[\frac{{\partial P}}{{\partial y}} = \frac{{\partial Q}}{{\partial x}}\]$, то это действительно полный дифференциал. Если это так, то решаете систему $\[\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial F}}{{\partial x}} = P\\ \frac{{\partial F}}{{\partial y}} = Q \end{array} \right.\]$
и найдёте нужную вам функцию

[kikik]

Как я понял этот способ только определяет является ли форма дифференциалом ,а как его конкретно найти?

[Ms-dos4]

Выше же написал, систему ДУ решать. Можете даже сделать это в общем виде.

[kikik]

Ms-dos4 в сообщении #871058 писал(а):

Выше же написал, систему ДУ решать. Можете даже сделать это в общем виде.

(Оффтоп)

я ответил вам до вашего дополнения

-- 02.06.2014, 20:52 --

А есть ли связь с двойным интегралом?Ведь первообразная обычной функции одной переменной это определенный интеграл с переменным верхним пределм

[ИСН]

kikik в сообщении #871057 писал(а):

а как его конкретно найти?

Как обычно: интегрировать. Вы же сами сказали, что при этом условии интеграл не зависит от пути. Ну вот и возьмите его, интеграл то есть, по любому пути от точки $(0,0)$ до точки $(x,y)$ - это и будет значение Вашей функции в точке $(x,y)$.

-- менее минуты назад --

kikik в сообщении #871059 писал(а):

А есть ли связь с двойным интегралом?Ведь первообразная обычной функции

Связь рвётся вот на этих словах. У Вас в одномерном случае что стояло под интегралом? Какая-то функция умножить на dx. А здесь что?