Про это есть в книжке Пенроуза "Путь к реальности," гл. 11 и в брошюрке Арнольда "Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов," однако про двузначное двумерное представление группы вращений там говорится не особенно внятно. Грубо говоря, вращения действуют на спин электрона своим квадраным корнем. Более точно, кватернион
![$q$ $q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/c/d5c18a8ca1894fd3a7d25f242cbe889082.png)
длины
![$1$ $1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/4/034d0a6be0424bffe9a6e7ac9236c0f582.png)
преобразует кватернион
![$w$ $w$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/f/31fae8b8b78ebe01cbfbe2fe5383262482.png)
в
![$gwg^{-1}$ $gwg^{-1}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/a/8da3b2162e7268bdc234335de739b30d82.png)
, при этом вещественная часть
![$w$ $w$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/1/f/31fae8b8b78ebe01cbfbe2fe5383262482.png)
не меняется, таким образом, получается вращение чистых кватернионов, т.е. трёхмерного пространства. Очевидно,
![$q$ $q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/c/d5c18a8ca1894fd3a7d25f242cbe889082.png)
и
![$-q$ $-q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/7/917ec23c57d854953fb260742a13e36482.png)
определяют одно и то же вращение
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
.
С другой строны, на кватернионы можно посмотреть, как на двумерное комплексное пространство, тот же кватернион здесь переводит
![$v$ $v$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/4/6c4adbc36120d62b98deef2a20d5d30382.png)
в
![$qv$ $qv$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/8/b88e2f243a8dc1919423c26e1a2cfea882.png)
; и это определяет унитарное преобразование
![$U$ $U$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/a/6bac6ec50c01592407695ef84f45723282.png)
. Если мы сопоставим вращению
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
унитарные преобразования
![$U$ $U$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/b/a/6bac6ec50c01592407695ef84f45723282.png)
и
![$-U$ $-U$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/6/6/a66621222eb6fcf80e4a585a9b66b7f982.png)
, то и получится знамемитое двузначное спинорное представление группы вращений в пространстве спиноров.
Ещё есть книжка Visual Complex Analysis by Tristan Needham, chapter 3. Не знаю, переведина ли она на русский язык. Уверен, что и Munin посоветует литературу.