2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Спинор
Сообщение01.06.2014, 21:37 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Можете как то объяснить по-простому, что такое спиноры?
я так понимаю если рассмотрим двухмерное комплексное пространство, то спинор не будет меняться при вращении этого пространства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение01.06.2014, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Для начала, вы знаете, что такое тензоры $n$ ранга, и как они меняются при вращении пространства?

-- 01.06.2014 23:18:35 --

Вот спинор - это штука, которая меняется в два раза медленней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение02.06.2014, 00:31 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
про тензоры знаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение02.06.2014, 00:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Например, когда вы поворачиваете пространство на угол $\varphi,$ то компоненты скаляра неизменны (все один), компоненты вектора меняются пропорционально $\sin/\cos\varphi,$ компоненты тензора 2 ранга - пропорционально $\sin^2/\cos^2\varphi\sim\sin/\cos 2\varphi,$ и так далее. А компоненты спинора 1 ранга - меняются пропорционально $\sin/\cos\varphi/2.$ Из-за этого они за полный круг 360° успевают измениться только наполовину, и оказываются со знаком "минус" относительно начального положения, и требуется поворот на 720°, чтобы они вернулись точно назад. Это называется "двузначным представлением группы вращения".

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение02.06.2014, 08:08 


12/02/14
808
Про это есть в книжке Пенроуза "Путь к реальности," гл. 11 и в брошюрке Арнольда "Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов," однако про двузначное двумерное представление группы вращений там говорится не особенно внятно. Грубо говоря, вращения действуют на спин электрона своим квадраным корнем. Более точно, кватернион $q$ длины $1$ преобразует кватернион $w$ в $gwg^{-1}$, при этом вещественная часть $w$ не меняется, таким образом, получается вращение чистых кватернионов, т.е. трёхмерного пространства. Очевидно, $q$ и $-q$ определяют одно и то же вращение $R$.

С другой строны, на кватернионы можно посмотреть, как на двумерное комплексное пространство, тот же кватернион здесь переводит $v$ в $qv$; и это определяет унитарное преобразование $U$. Если мы сопоставим вращению $R$ унитарные преобразования $U$ и $-U$, то и получится знамемитое двузначное спинорное представление группы вращений в пространстве спиноров.

Ещё есть книжка Visual Complex Analysis by Tristan Needham, chapter 3. Не знаю, переведина ли она на русский язык. Уверен, что и Munin посоветует литературу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение02.06.2014, 11:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Математическую - не посоветую, я по физической больше.
Гельфанд, Минлос, Шапиро. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения.

Я бы посоветовал для начала прочитать краткое введение в понятия групп и их представлений в
Рубаков. Классические калибровочные поля. Глава 3.
а потом - почитать про спинорные представления в любом учебнике физики (квантовых полей). Например, начать с 3-мерных спиноров по
Фейнмановские лекции по физике, т. 8.
Ландау, Лифшиц. Квантовая механика. Глава 8.
а потом перейти к 4-мерным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение02.06.2014, 12:27 


18/06/10
323
В YouTube есть лекции Николая Вавилова “Алгебра Клиффорда и спинорные группы».

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение02.06.2014, 17:01 


30/05/13
250
СПб
Имхо, лучше всего написано у Румера с Фетом:

Румер. Спинорный анализ
Румер, Фет. Теория групп и квантованные поля

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение03.06.2014, 04:55 


12/02/14
808
Интересные книжки... Начав с кватернионов и вращений, много можно чем заняться...

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение03.06.2014, 13:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sicker
Чё-нибудь поняли?

Ещё совет: много упражняться со спинорами самому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Спинор
Сообщение03.06.2014, 15:10 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
пока не особо :-)
но буду потихоньку разбираться

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group