Разложение дроби на элементарные

[sdr]

Как разложить дробь (0.4a^3+0.5a^2+0.2a+0.1)/(0.3a^4+0.2a^3+0.4a^2+0.1a+0.01) на элементарные дроби методом неопределенных коэффициентов?

[Brukvalub]

Алгоритм можно прочесть здесь: http://samoobrazovanie.zp.ua/vis_mat/m3a007.php http://www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/marketing/2semester/mukr5-1.1.htm
http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/kiselev2/node12.html

[sdr]

Спасибо за ссылки. Прочитал. Вроде понятно,только в примерах целые числа, а у меня дробные, как можно найти делитель 0,01? И вообще, что делать если ни один делитель не подходит т.е многочлен не делится без остатка?

[Brukvalub]

sdr писал(а):

Вроде понятно,только в примерах целые числа, а у меня дробные, как можно найти делитель 0,01?

Умножив числитель и знаменатель Вашей дроби на 100, можно сделать все коэффициенты целыми.

sdr писал(а):

И вообще, что делать если ни один делитель не подходит т.е многочлен не делится без остатка?

В знаменателе у Вас находится многочлен 4 степени. Есть формула для вычисления его корней, только она весьма неудобна. Учебные примеры обычно подбирают так, чтобы корни было нетрудно найти. Если Ваш пример - не учебный, то можно только посочувствовать

[sdr]

Пример неучебный, он выдуманный, но вместо него будет другой, и наверняка более сложный, возможно и степень в знаменатели будет баольше 4. Факт то, что стпень у переменных будет уменьшаться, пока не дойдет до 0. Подскажите, где взять информацию по разложению многочлена 4-й выше (любой) степени, если таковая имеется.

[Алексей К.]

Это один из основных сюжетов так называемой "высшей алгебры" (есть много книг с таким названием), или просто "алгебры". В школах и инженерных ВУЗах не изучается.
Вкратце --- чтобы разложить на множители, нужно найти корни многочлена. Корни многочленов степени выше 4 "не находятся", в том смысле, что привычных формул для их определения нет. Не потому что их найти не могут, а потому что их (формул) не существует.

Добавлено спустя 6 минут 41 секунду:

Если любопытно --- посмотрите здесь, как один современный учёный бьётся об эту тему, не желая изучить курс "Высшей аглгебры".

[sdr]

Извините. В принципе деление этой дроби мне нужно было для того, чтобы разложить обратную дробь (поменять местами числитель и знаменатель) в цепную. А в другом топике я ошибся, перевести в цепную дробь нужно вот эту дробь(0.3a^4+0.2a^3+0.4a^2+0.1a+0.01)/(0.4a^3+0.5a^2+0.2a+0.1). Поэтому я и спрашивал как поделить полином на полином, где степень числ. меньше степени знаменателя. Может для разложения в цепную дробь не нужно находить корни многочлена?

[ИСН]

Извините, но тут уж впору спросить, что Вы называете цепной дробью. Вообще-то это делается с многочленами ровно так же, как с числами - умеем делить одно на другое с остатком, больше и не надо ничего.

[sdr]

Вот и я про тоже, а как поделить, если никак не получается? Из-за степени.

[ИСН]

Что значит не получается? Тупо делим многочлены уголком, как числа в школе, пока степень остатка не станет меньше степени делителя. Тогда всё.

[PAV]

ИСН писал(а):

Что значит не получается? Тупо делим многочлены уголком, как числа в школе, пока степень остатка не станет меньше степени делителя. Тогда всё.

А если степень числителя сразу меньше степени знаменателя, то значит частное равно нулю, а весь числитель целиком и есть остаток.

[sdr]

А как делить то, если степень числителя меньше степень знаменателя. Короче объясняю с начала, есть дробь
(0.3a^4+0.2a^3+0.4a^2+0.1a+0.01)/(0.4a^3+0.5a^2+0.2a+0.1), нужно разложить ее в цепную, следовательно, приводим ее к виду 1/(0.4a^3+0.5a^2+0.2a+0.1)/(0.3a^4+0.2a^3+0.4a^2+0.1a+0.01), а дальше я стопарюсь, т.к. степень чилс. < ст. знам.

Кстати, ничего не пойму как мне нормально дробь записать, не в строчку, с помощью этого скрипта MATH

[Алексей К.]

\frac{ числитель }{  знаменатель } 

Да перейдите Вы наконец к целым числам...

$$\frac{30a^4+20a^3+40a^2+10a+1}{40a^3+50a^2+20a+10}$$

[sdr]

Спасибо. Ну вот. Как теперь эту дробь перевести в цепную?

[PAV]

Сначала разделите числитель на знаменатель с остатком.