Производная по направлению внешней нормали

[Azriel]

Здравствуйте, у меня возникла проблема с решением задачи на тему "Производная по направлению"
Условие звучит так:

Цитата:

Найти производную в точке $x = y = 1$ по направлению внешней нормали к кривой $y = (x^2)\cdot(y^3) + \ln(x)$ от $z(x,y): xz - y = 2/z$

Первое, что пришло в голову - градиент. Нужно найти градиент от функции и как за направляющие орты взять значения вектора нормали. Похоже, что функция $z(x,y)$ задана неявно и от нее нужно брать градиент. А для первой, соответственно, искать вектор нормали.
Ищу компоненты вектора нормали от первой функции, записанной в таком виде: $L(x,y) = x^2y^3 + \ln(x) - y$. Вектор нормали получается следующим: $\vec{n} = (3, 2)$. Тут я взял соответсвующие производные по $x$ и по $y$. Далее я переписываю неявно заданную функцию в виде: $A(x,y,z) = xz - y -\frac2z$. Производные беру как для неявной функции, запишу сразу в виде градиента:
$\operatorname{grad}z = -(\frac{z}{x+\frac2z^2})\cdot\vec{e}_x + (\frac{1}{x+\frac2z^2})\cdot\vec{e}_y $
Здесь видно, что переменная $z$ осталась. Но нам даны $x$ и $y$, таким образом я решил найти ее через следующее уравнение: $xz - y -\frac2z = 0$. Отсюда я получил два решения ($z_1 = 2$, $z_2 = -1$), вот и непонятки. Возможно я ошибаюсь, но мне кажется, что от выбора $z$ зависит "внутренность"/"внешность" нормали. Да, вот и первый конкретный вопрос. Как же понять, что нормаль внешняя или, наоборот, внутренняя?
В общем дальше я бы выбрал какое-нибудь значение $z$, вместо ортов бы подставил значения вектора нормали и посчитал градиент. Верны ли мои рассуждения? И как закончить задачу? Ах да, еще мой преподаватель просит, чтобы был рисунок. Но я совершенно не знаю, как рисовать все эти кривые в пространстве, по точкам что ли? Может есть какие-то пособия по построению подобных функций?
Заранее благодарю за помощь.

[Brukvalub]

А бывает ли "внешняя нормаль к кривой"?