Теорема Барроу и теорема Ньютона-Лейбница. Кто следствие?

[ewert]

mishafromusa в сообщении #869904 писал(а):

и эти заклинания гораздо проще в случае конкретных модулей.

Но это будет мешать в случае разного рода неравномерностей, которые, в общем-то, суть общее место; это скорее уж равномерность -- не более чем некое везение.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #869904 писал(а):

Пардон, Теплиц приводит ссылку на работы Барроу, которуе опубликованы.

Верно. Итого, он не ссылается ни на что, неизвестное историкам математики, которые пишут другие выводы. Вопрос в том, все ли работы Барроу он рассмотрел, и насколько беспристрастно, и как сделал свои выводы. Это и оспаривается.

mishafromusa в сообщении #869904 писал(а):

Ещё я хотел заметить, что подходить к работам Барроу и Ньютона с нашими "современными" определениями немного наивно. В те времена под функциями понимались достаточно явные конечные выражения или степенные ряды, так что проблем с интегрируемостью производной просто не возникало.

Всё ещё хуже. Степенные ряды тогда как раз разрабатывались (Ньютоном в том числе), и апогей такого понимания функций пришёлся, кажется, на рубеж 18-19 веков, знаменитый "спор о струне", и формулирование понятия аналитической функции.

А во времена Барроу и Ньютона под функциями... да вообще у них не было понятия "функций", а было понятие "кривых". То есть, под функциями понимались графики (видимо, достаточной гладкости), а в частности - графики, изображаемые различными механизмами, что примерно (но не точно) соответствует современному классу элементарных функций. В паре "кривая - формула", не формула считалась первичной, а зачастую кривая. Кстати, именно развитие дифференциального и интегрального исчислений сместило акцент на формулы, когда оказалось, например, что различные геометрические чертежи описываются одинаковыми формулами, и поэтому одинаково интегрируются и дифференцируются.