Линейная среднеквадратическая регрессия

[math_question]

Читаю Гмурмана, глава 13 параграф 20 "Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии."

Имея две зависимые с.в., X и Y, находится функция $g(x) = \alpha X + \beta$, такая, что $M[Y-g(x)]^2$ минимально. В результате выкладок - док-ва теоремы - получается $g(x) = m_y + r \sigma_y / \sigma_x (X - m_x)$. В док-ве $\alpha$ и $\beta$ находятся исследованием $F(\alpha, \beta) = M[Y - \beta - \alpha X]^2$ на экстремум.

Непонятно, как перейти от определения $F(\alpha, \beta)$ к
$F(\alpha, \beta) = \sigma_y^2 + \beta^2\sigma_x^2 - 2 r \sigma_x \sigma_y \beta + (m_y - \alpha - \beta m_x)^2$
при условии, что
$M[X - m_x] = M[Y - m_y] = 0$, и $M[(X - m_x) (Y - m_y)] = r \sigma_x \sigma_y$

[--mS--]

Отнять и добавить в скобках $m_y$, затем в квадрат возвести и свойствами матожидания воспользоваться.

[Евгений Машеров]

Представить игреки и иксы как сумму матожидания и отклонения от матожидания, расписать квадрат по формулам квадрата суммы, взять матожидание от каждого слагаемого, обращающееся в ноль убрать, а необращающееся заменить выражением через r и сигмы...

-- 01 июн 2014, 20:15 --

Сорри. Пока набирал, уже ответили...